Chứng minh đa thức sau ko có nghiệm :
P(x) = (x+1)4 + (x-2)2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 4 2022
a: \(P\left(1\right)=1^3-1^2-4\cdot1+4=-4+4=0\)
=>x=1 là nghiệm của P(x)
\(P\left(-2\right)=\left(-2\right)^3-\left(-2\right)^2-4\cdot\left(-2\right)+4=-8-4+8+4=0\)
=>x=-2 là nghiệm của P(x)
b: \(P\left(1\right)=5\cdot1^3-7\cdot1^2+4\cdot1-2=5-7+4-2=0\)
=>x=1 là nghiệm của P(x)
HH
23 tháng 4 2018
1/ Ta có H (x) có một nghiệm bằng 2
=> H (2) = 0
=> \(4a-2+1=0\)
=> \(4a-\left(2-1\right)=0\)
=> \(4a-1=0\)
=> \(4a=1\)
=> \(a=\frac{1}{4}\)
Vậy khi \(a=\frac{1}{4}\)thì H (x) có một nghiệm bằng 2.
2/
Ta có \(x^4\ge0\)với mọi giá trị của x
=> \(x^4+101>0\)với mọi giá trị của x
=> f (x) không có nghiệm (đpcm)
3/
Ta có \(g\left(1\right)=-2-7.1+8=-2-7+8=-9+8=-1\ne0\)
=> 1 không phải là nghiệm của đa thức g (x)
và \(g\left(3\right)=-2-7.3+8=-2-21+8=-23+8=-15\ne0\)
=> 3 không phải là nghiệm của đa thức g (x)
23 tháng 4 2018
2. Chứng minh f(x)=x4 + 101 không có nghiệm
Ta có:x4+101=0
=>x4=-101
=>phương trình vô nghiệm vì x4\(\ge\)0 mà -101<0
25 tháng 4 2018
Câu 1:
Ta có:
\(P\left(x\right)=x^2+2x+2\\ P\left(x\right)=\left(x^2+x\right)+\left(x+1\right)+1\\ P\left(x\right)=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+1\\ P\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+1\\ P\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\)
nên\(\left(x+1\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)\ge1\ne0\)
Vậy đa thức \(P\left(x\right)\) không có nghiệm
25 tháng 4 2018
Câu 2:
Ta có:
\(\left(x-3\right)^2\ge0\\ \Rightarrow2\left(x-3\right)^2\ge0\\ \Rightarrow2\left(x-3\right)^2+5\ge5\ne0\\ \Rightarrow P\left(x\right)\ne0\)
Vậy đa thức \(P\left(x\right)\) không có nghiệm.
NP
7
2 tháng 8 2016
ta thấy cái khối -4x4+2x3-3x2+x>=0
=>cả chỗ kia >0 -->vô nghiệm
C
1
7 tháng 9 2016
Giả sử x là nghiệm nguyên
\(\Rightarrow p\left(x\right)=-4x^4+2x^3-3x^2+x+1=0\)
TH1: \(x\ne0\)
\(\Rightarrow p\left(x\right)⋮x\)(do bằng 0 và x là số nguyên \(\ne0\))
mà \(-4x^4+2x^3-3x^2+x+1\)lại chia hết cho x với x là số nguyên khác 0
=>1 chia hết cho x
=>\(x=-1\) hoặc \(x=1\),thay vào ta được p(1) và p(-1)khác 0 nên 1 và -1 không phải là nghiệm
TH2: nếu x=0
thay vào ta được p(0)cũng khác 0 nên 0 không phải là nghiêm
vậy đa thức p(x) không có nghiệm nguyên
NV
1
17 tháng 8 2015
x^2 + x +1 = x^2 +x +1/4 +3/4 = [x+1/2] ^2 + 3/4 > 0
=> x^2 +x +1 vô no
NT
0
PT
2
QP
1 tháng 5 2019
2.
(x-4)^2+2
Ta có
(x-4)^2>0 với mọi x
=>(x-4)^2+2>0
Vậy đa thức ko có nghiệm
Nhớ tick nha. Thank you
LV
1
vì bất kì số nào có mũ chẵn đều lớn hơn hoặc = 0 nên (x+1)4+(x-2)2 lớn hơn 0 vậy đa thức P(x) ko có nghiệm
học tốt
Tớ đang phân vân rằng
Nếu cả hai đều bằng 0 thì lm cách nào để chứng minh nó vô nghiệm