Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định, đường kính CD di động. Gọi (d) là tiếp tuyến với (O) tại B, (d) cắt các đường thẳng AC,AD lần lượt tại P,Q.a. Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếpb. Chứng minh...

H

Haise_Sasaki27

29 tháng 4 2018 - olm

Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định, đường kính CD di động. Gọi (d) là tiếp tuyến với (O) tại B, (d) cắt các đường thẳng AC,AD lần lượt tại P,Q.a. Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếpb. Chứng minh rằng trung tuyến AI của tam giác APQ vuông góc với CDc. Xác định vị trí của CD để diện tích tứ giác CPQD bằng 3 lần diện tích tam giác ACDGiúp mk câu c...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

BB

Biện Bạch Hiền

26 tháng 5 2018 - olm

Cho đường tròn (O;R) có AB là đường kính cố định, CD là đường kính thay đổi. Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn tại B. AC,AD lần lượt cắt d tại P;Q.

a/ C/m tứ giác CPQD nội tiếp

b/ C/m trung tuyến AI của tam giác AQP vuông góc với CD

c/ Gọi E là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CPD. Khi đường kính CD thay đổi, điểm E di chuyển trên đường nào.

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

26 tháng 5 2018

a) Ta có: Đường tròn (O;R) có đường kính CD và điểm A nằm trên cung CD => ^CAD=90⁰

=> ^PAQ=90⁰ => \(\Delta\)APQ vuông tại A

Do PQ là tiếp tuyến của (O) tại B => AB là đường cao của \(\Delta\)APQ

=> ^PAB=^AQP (Cùng phụ ^APQ) hay ^CAO=^DQP

Mà \(\Delta\)AOC cân tại O => ^CAO=^ACO => ^DQP=^ACO

Lại có: ^ACO+^PCD=180⁰ => ^DQP+^PCD=180⁰

=> Tứ giác CPQD nội tiếp đường tròn (đpcm).

b) Xét \(\Delta\)APQ vuông tại A: Có đường trung tuyến AI => \(\Delta\)AIQ cân tại I

=> ^IAQ=^IQA hay ^IAQ=^DQP => ^IAQ=^ACO (Do ^DQP=^ACO)

Hay ^IAQ=^ACD. Mà ^IAQ+^CAI=90⁰ => ^ACD+^CAI=90⁰

=> AI vuông góc với CD (đpcm).

c) Ta thấy tứ giác CPQD nội tiếp đường tròn

=> 4 đường trung trực của CP;CD;DQ;PQ cắt nhau tại 1 điểm (1)

E là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)CPQ => Trung trực của CP và CD cắt nhau tại E (2)

Từ (1) và (2) => Điểm E nằm trên trung trực của PQ.

Lại có: I là trung điểm PQ => E là điểm cách PQ 1 khoảng bằng đoạn EI (*)

AB vuông góc PQ; EI cũng vuông góc PQ => AB//EI hay AO//EI (3)

E thuộc trung trực CD; O là trung điểm CD => OE vuông góc CD.

Mà AI vuông góc CD => OE//AI (4)ư

Từ (3) và (4) => Tứ giác AOEI là hình bình hành => AO=EI (**)

Từ (*) và (**) => E là điểm cách PQ 1 khoảng bằng đoạn AO

Mà AO là bk của (O); PQ là tiếp tuyến của (O) tại B

Nên ta có thể nói: Điểm E là điểm cách tiếp tuyến của (O) tại B một khoảng bằng độ dài bán kính của (O)

Vậy khi đường kính CD thay đổi thì điểm E di động trên đường thẳng song song với tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) và cách (O) 1 khoảng bằng độ dài bk của (O).

Đúng(1)

CN

Chung Nguyễn Thị

30 tháng 1 2016 - olm

Cho đường tròn tâm ( O), đường kính AB là đường kính cố định, CD là đường kính di động. Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn tại B; d cắt AC,AD tại P và Q. Xác định vị trí của CD để diện tích tứ giác CPQD bằng 3 lần diện tích tam giác ACD.

#Toán lớp 9

0

BD

Bằng Đặng Phạm

29 tháng 4 2018 - olm

Cho đường tròn (O;R) cố định có đường kính AB cố định và CD là một đường kính thay đỏi không trùng với AB.Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B cắt AC và AD lần lượt tại E;Fa)Chứng minh CA.CE +DA.DF = 4R^2b)Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp một đường trònc)Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD.Chứng minh điểm I nằm trên một đường thẳng cố...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NL

ngọc linh

6 tháng 3 2022

Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O;R), đường kính BC cắt AB,AC lần lượt ở M và N. BN cắt CM tại D

a) Chứng minh tứ giác AMDN nội tiếp

b) Chứng minh góc MAD = OMC

c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMDN. Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O;R)

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Huy Tú

6 tháng 3 2022

a, Xét (O) có

^BMC = ^BNC = 90⁰ ( góc nt chắn nửa đường tròn )

=> ^AMD = ^AND = 90⁰

Xét tứ giác AMDN có

^AMD + ^AND = 180⁰

mà 2 góc này đối

Vậy tứ giác AMDN nt 1 đương tròn

b, Ta có ^MAD = ^MND ( góc nt chắn cung MD của tứ giác AMDN )

mà ^MNB = ^MCB ( góc nt chắn cung MB )

Xét tứ giác OMC có OM = OC = R

Vậy tam giác OMC cân tại O

=> ^OMC = ^OCM

=> ^OMC = ^MAD

Đúng(2)

NT

nguyển thị thảo

29 tháng 5 2015 - olm

BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A .Nữa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D.Trên cung AD lấy một điểm E .Nối BE và kéo dài AC tại F.Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp BÀI 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định ,CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) ( khác AB ) .Tiếp tuyến tại B của (O ) cắt AC và AD lần lượt tại N và M .Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp BÀI 3 :Cho hai đoạn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NN

Nguyễn Ngọc Mai

5 tháng 3 2020 - olm

Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Gọi C là một điểm diđộng trên (O) sao cho C khác A, C khác B và C không nằm chính giữa cung AB . Vẽđường kính CD của (O). Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại A . Hai đường thẳng BC, BDcắt d tại E, F.1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn2) Gọi M là trung điểm của EF và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDFE .Chứng minh : AB = 2.IM3)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

CT

Cáp Thị Mỹ Lệ

31 tháng 5 2016 - olm

Cho đường tròn tâm(O;R) có AB là đường kính cố định còn CD là đường kính thay đổi. Gọi (x) là tiếp tuyến với đường tròn tại B và AD,AC lần lượt cắt (x) tại Q và P
a. CM tứ giác CPQD nội tiếp được
b.cm trung tuyến AI của tam giác AQP vuông góc với DC
c. tìm tập hợp các tâm E của đường tròn ngoại tiếp tam giác CPD

#Toán lớp 9

0

NM

Nguyễn Minh Quân

4 tháng 3 2023

Cho đường tròn tâm O đường kính AD. Vẽ dây BC vuông góc với AD. Vẽ đường tròn tâm D bán kính DB. Lấy điểm F trên cung BC. Tiếp tuyến tại F của đường tròn tâm D cắt AB, AC theo thứ tứ tại M và N.

a) Chứng minh rằng tứ giác ABDC nội tiếp

b) Chứng minh rằng BM + CN = MN

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 3 2023

a: Vì A,B,D,C cùng nằm trên (O)

nên ABDC nội tiếp

b: Xét (D) có

MB,MF là tiếp tuyến

=>MB=MF

Xét (D) có

NF,NC là tiếp tuyến

=>NF=NC

=>MB+CN=MF+NF=MN

Đúng(0)

HH

hoàng hà diệp

28 tháng 5 2019 - olm

Cho 2 điểm A, B cố định. Một điểm C khác B di chuyển trên đường tròn (O) đường kính AB sao cho AC>BC. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt tiếp tuyến tại A ở D, cắt AB ở E. Hạ AH vuông góc với CD tại H. Đường thẳng đi qua E, song song với AD cắt AC, BD lần lượt tại F, Ga) Chứng minh tứ giác BCFE nội tiếpb) Chứng minh rằng AD.CE=CH.DEc)Gọi I là trung điểm AE. Chứng minh trực tâm tam giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

TP

Trần Phúc Khang

29 tháng 5 2019

c, Gọi K là giao điểm của DG và IF

Vì D là giao điểm của 2 tiếp tuyến

-=>\(AC\perp OD\)

=>ADO=CAB=FAE

=> tam giác ADO đồng dạng tam giác EAF

=> \(\frac{AD}{EA}=\frac{AO}{EF}\)

=> \(\frac{AD}{2IE}=\frac{\frac{1}{2}AB}{EF}\)=> \(\frac{AD}{IE}=\frac{AB}{EF}\)

=> Tam giác ADB đồng dạng tam giác EIF( 2 cạnh góc vuông )

=> ABD=IFE

=> tứ giác KBEF nội tiếp

=> FBK=90độ

=> \(GK\perp IF\)

Lại có \(IE\perp FG\),IE giao GK tại B

=> B là trực tâm của tam giác IFG

MÀ B cố định

=> ĐPCM

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP