Cho điểm O nằm trong tam giác đều ABC cạnh a. Qua O vẽ các đường thẳng DE // BC ; MN // AC ; PQ // AB . a) Chứng minh rằng tứ giác DECB là hình thang cân và là tam giác đều.b) \(\text{}\text{}OH\perp AB;OI\perp BC;OK\perp AC\) Chứng minh rằng AH + BI + CK = 1,5...
Đọc tiếp
Cho điểm O nằm trong tam giác đều ABC cạnh a. Qua O vẽ các đường thẳng DE // BC ; MN // AC ; PQ // AB .
a) Chứng minh rằng tứ giác DECB là hình thang cân và là tam giác đều.
b) \(\text{}\text{}OH\perp AB;OI\perp BC;OK\perp AC\) Chứng minh rằng AH + BI + CK = 1,5 a.
a. Xét từ giác BDEC có DE//BC
=>BDEC là hình thang
Mặt khác :\(\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)
=>BDEC là hình thang cân
Ta có:\(MN\text{//}AC\Rightarrow\widehat{OMQ}=\widehat{ACB=60^o}\)
\(QP\text{//}AB\Rightarrow\widehat{OQM}=\widehat{ABC}=60^o\)
\(\Rightarrow\Delta OQM\)là tam giác đều
b.\(\Delta OQM\)đều\(\Rightarrow OM=OQ=QM\)
Cmtt:\(\Delta ODN\)đều\(\Rightarrow ON=OD=DN\)
Cmtt\(\Delta OEP\)đều:\(\Rightarrow OE=OP=EP\)
Ta chứng minh:
ANOP là hình bình hành=>AN=OP;AP=ON
ODBQ là hình bình hành =>OD=BQ;OQ=BD
OECM là hình bình hành =>CE=OM;OE=CM
=>AP=ON=OD=DN=BQ;AN=OE=CM=EP=OP;BD=OQ=OM=CE=QM
Ta có:\(AH=AN+12DN\)
\(BI=BQ+12QM=DN+12DP\)
\(CK=CE+12EP=BD+12AN\)
\(\Rightarrow AH+BI+CK=32\left(AN+DN+BD\right)=1,5AB=1,5a\)
Cre:hoidap247