Question

[Cô gái thất thường (Ánh Dương)]

1. Tìm x, y nguyên thỏa mãn: \(x^2y+x\left(2y-1\right)=7\)

2. Cho \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{255}+\frac{1}{256}\)

           \(B=\frac{255}{1}+\frac{254}{2}+\frac{253}{3}+...+\frac{3}{253}+\frac{2}{254}+\frac{1}{255}\)

CMR: \(\frac{B}{A}\) là 1 số chính phương

lm ơn giải giúp mk

Answer 1

[Đinh Đức Hùng]

1) \(x^2y+x\left(2y-1\right)=7\)

\(\Leftrightarrow x^2y+2xy-x=7\)

\(\Leftrightarrow xy\left(x+2\right)-x-2=7-2\)

\(\Leftrightarrow xy\left(x+2\right)-\left(x+2\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(x+2\right)=5\)

\(\Rightarrow\)xy - 1 và x + 2 là ước của 5 là \(\pm1;\pm5\)

đến đây tự lm đc

Answer 2

[Đinh Đức Hùng]

2 ) \(B=\frac{255}{1}+\frac{254}{2}+\frac{253}{3}+....+\frac{3}{253}+\frac{2}{254}+\frac{1}{255}\)

\(=\left(\frac{254}{2}+1\right)+\left(\frac{253}{3}+1\right)+....+\left(\frac{2}{254}+1\right)+\left(\frac{1}{255}+1\right)+1\)

\(=\frac{256}{2}+\frac{256}{3}+....+\frac{256}{255}+\frac{256}{256}\)

\(=256\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{255}+\frac{1}{256}\right)=256A\)

\(\Rightarrow\frac{B}{A}=256=16^2\) Là số CP (đpcm)