Cho tam giác ABC cân tại A. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
a. BE = CD
b. Tam giác KBD bằng tam giác KCE
c. AK là phân giác của góc A
d. Tam giác KBC cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
7 tháng 3 2021
a. ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}\text{ chung}\\AB=AC\\AD=AE\end{cases}\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\Rightarrow}BE=CD\)
b. ta có \(\hept{\begin{cases}BD=CE\\\widehat{BKD}=\widehat{CKE}\text{ (đối đỉnh)}\\\widehat{KBE}=\widehat{KCD}\text{ (Do chứng minh ở câu a)}\end{cases}\Rightarrow\Delta KBD=\Delta KCE}\)
c. ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\text{ (Do c/m ở câu a)}\\AB=AC\\KB=KC\text{ (Do c/m ở câu b)}\end{cases}\Rightarrow\Delta ABK=\Delta ACK\left(c.g.c\right)\Rightarrow}\)AK là phân giác
d. ta có KB=KC ( kết quả c/m của câu b) nên KBC cân tại K
4 tháng 2 2022
a) Xét tam giác BCD,ta có:
Góc B=C
BD = EC
BC là cạnh chung
Do đó tam giác BCD= tam giác BCD (c-g-c)
BE = CD ( 2 cạnh tương ứng)
Vậy ...
b)Xét tâm giác KBD và tam giác KCE,ta có :
BKD = CKE ( đối đỉnh )
BD = CE
KB = KC
Do đó tg KBD =tg KCE(c-g-c)
Vậy ...
7 tháng 3 2021
Cho tam giác ABC cân tại A. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
a. BE = CD
b. Tam giác KBD bằng tam giác KCE
c. AK là phân giác của góc A
d. Tam giác KBC cân
30 tháng 1 2022
a, Xét tam giác ADC và tam giác AEB có :
AC = AB ( gt )
^A _ chung
AD = AE (gt)
Vậy tam giác ADC = tam giác AEB ( c.g.c )
=> ^ACD = ^ABE ( 2 góc tương ứng )
=> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng )
b, Xét tam giác KBD và tam giác KCE có :
^BKD = ^CKE ( đối đỉnh )
BE = CD (cmt)
^KBD = ^KCD ( cmt )
Vậy tam giác KBD = tam giác KCE ( g.c.g )
NH
21 tháng 2 2020
a, Xét △ABE và △ACD
Có: AB = AC (△ABC cân tại A)
BAC là góc chung
AE = AD (gt)
=> △ABE = △ACD (c.g.c)
=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)
b, Ta có: ADC + CDB = 180o (2 góc kề bù) và AEB + BEC = 180o (2 góc kề bù)
Mà AEB = ADC (△ABE = △ACD)
=> CDB = BEC
Lại có: AD + BD = AB và AE + EC = AC
Mà AD = AE (gt) và AB = AC (cmt)
=> BD = EC
Xét △KBD và △KCE
Có: KDC = KEC (cmt)
BD = EC (cmt)
DBK = ECK (△ABE = △ACD)
=> △KBD = △KCE (g.c.g)
c, Xét △ABK và △ACK
Có: AB = AC (gt)
BK = CK (△KBD = △KCE)
AK là cạnh chung
=> △ABK = △ACK (c.c.c)
=> BAK = CAK (2 góc tương ứng)
Mà AK nằm giữa AB, AC
=> AK là phân giác BAC
d, Xét △KBC có: KB = KC (cmt) => △KBC cân tại K
1 tháng 2 2017
a/ Xét tam giác ABE và tam giác ADC có:
Góc A chung
AD=AE(gt)
AB=AC(gt)
=>Tam giác ABE=Tam giác ADC (c.g.c)
->BE=CD( 2 cạnh tương ứng)
b/Ta có:Tam giác ABC có AB=AC-> tam giác ABC cân tại A
Tam giác ABE=tam giác ADC (cmt)
-> Góc DBK= góc ECK (2 góc tương ứng) (1)
mà góc B=góc C ( tam giác ABC cân tại A)
-> Góc KBC=góc KCB
-> Tam giác KBC cân tại K.
-> BK=CK(tính chất) (2)
Lại có: AB=AC; AD=AE
=> BD=EC (3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra: tam giác KBD=tam giác KCE(c.g.c)
c/Xét tam giác ABK và tam giác ACK có:
AB=AC(gt)
Góc ABK= góc ACK(CMt)
BK=CK(cmt)
=> Tam giác ABK=Tam giác ACK (c.g.c)
-> góc BAK=góc CAK(2 góc tương ứng)
hay AK là phân giác góc BAC.
d/Do tam giác ABC cân
mà AK là phân giác(cmt)
-> AK cũng là đường trung trực.
mà M thuộc AK
=> AM là đường trung trực
Xét ta, BMC có AM là trung trực =>AM là phân giác cua góc AMC. Vậy tam giác KBC là tam giác cân
Cái này dễ hiểu hơn nha!!!
1 tháng 2 2017
a/ Xét 2 tam giác BDE và CED có
BD=EC
DE chung
Góc BDE = góc DEC do chúng lần lượt bù với 2 góc bằng nhau là ADE và AED
=> dccm (c.g.c)
b/ Có góc DKB bằng góc EKC do đối đỉnh
KD=KE
góc BDK=góc CEK
=> KBD=KCE (g.c.g)
c/ Tam giác ABK và ACK bằng nhau (tự cm, cái này dễ)
=> góc BAK = góc CAK =>dccm
d/ kéo dài AM cắt BC tại H
Tam giác BMH = tam giác CMH
=> góc BMH bằng góc CMH
=> đpcm
a)
Ta có AB = AC ( gt )
Mà AD = AE ( gt )
=> BD = EC
Xét tam giác BDC và tam giác CEB
Ta có : BD = EC ( cmt )
góc DBC = góc ECB ( tam giác ABC cân tạI A )
BC là cạnh chung
Nên tam giác BDC = tam giác CEB ( c-g-c )
=> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng )
b)
Ta có : góc DCB = góc EBC ( tam giác BDC = tam giác CEB 0
Mà góc ECB = góc DBC ( tam giác ABC cân tại A )
=> góc ECK = góc DBK
Xét tam giác KBD và tam giác KCE
Ta có : góc DBK = góc ECK ( cmt )
DB = EC ( chứng minh ở đầu bài )
góc BDK = góc CEB ( tam giác BDC = tam giác CEB )
Nên tam giác KBD = tam giác KCE ( g-c-g )
c)
Xét tam giác ADK và tam giác EDK
Ta có : AD = AE ( GT )
DK = EK ( tam giác KBD = tam giác KCE )
AK là cạnh chung
Nên tam giác ADK = tam giác AEK ( c-c-c )
=> góc DAK = góc EAK
=> AK là p/g góc BAC
d)
Ta có KB = KC ( tam giác KBD = tam giác KCE )
=> Tam giác KBC cân tại K