Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của HA lấy D sao cho HA=HD
a) chứng minh: tam giác AHC=tam giác DHC. Tam giác CAD là tam giác gì?
b) trên DC lấy K sao cho C là trung điểm của DK. Chứng minh AK//BC
c) từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt AK tại M. BM cắt AM tại Q. Chứng minh: AM+CM>2MQ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 3 2021
a) Xét ΔAHC vuông tại H và ΔDHC vuông tại H có
CH chung
HA=HD(gt)
Do đó: ΔAHC=ΔDHC(hai cạnh góc vuông)
b) Ta có: AH=HD(gt)
mà H nằm giữa A và D(gt)
nên H là trung điểm của AD
Xét ΔDAK có
H là trung điểm của AD(gt)
C là trung điểm của KD(gt)
Do đó: HC là đường trung bình của ΔDAK(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: HC//AK và \(HC=\dfrac{AK}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay AK//BC(đpcm)
19 tháng 7 2023
a, Xét ∆AHC và ∆DHC có:
+CH chung
+\(\widehat{CHA}=\widehat{CHD}\left(=90^o\right)\)
+HA=HC(gt)
\(\Rightarrow\)∆HCA=∆HCD(ch-cgv)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
19 tháng 7 2023
a/ Xét tg vuông AHC và tg vuông DHC có
HC chung
HA = HD (gt)
=> tg AHC = tg DHC (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)
b/ K là giao của AE và CD
Xét tg vuông ABC có
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\) (cùng phụ với góc \(\widehat{ABC}\) ) (1)
tg AHC = tg DHC (cmt) => \(\widehat{DCH}=\widehat{ACB}\) (2)
Xét tg vuông ABH và tg vuông AEH có
AH chung; HB = HE (gt) => tg ABH = tg AEH (hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau) \(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{EAH}\) (3)
Từ (1) (2) (3) => \(\widehat{EAH}=\widehat{DCH}\) (4)
Xét tg vuông AHE có
\(\widehat{EAH}+\widehat{AEH}=90^o\) (5)
Mà \(\widehat{AEH}=\widehat{CEK}\) (góc đối đỉnh) (6)
Từ (4) (5) (6) \(\Rightarrow\widehat{DCH}+\widehat{CEK}=90^o\Rightarrow\widehat{AKC}=90^o\)
\(\Rightarrow AK\perp CD\) mà \(CH\perp AD\) => E là trực tâm của tg ADC
c/
tg ABH = tg AEH (cmt) => AB = AE
tg AHC = tg DHC (cmt) => AC = CD
Xét tg ABC có
\(AB+AC>BC\) (trong tg tổng độ dài 2 cạnh lớn hớn độ dài cạnh còn lại)
\(\Rightarrow AE+CD>BC\)
25 tháng 2 2022
a: \(AB=\sqrt{BH^2+AH^2}=5\left(cm\right)\)
b: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔDHC vuông tại H có
HC chung
HA=HD
Do đó:ΔAHC=ΔDHC
Suy ra: AC=DC
hay ΔACD cân tại C
c: Xét ΔBAD có
BH là đường cao
BH là đường trung tuyến
Do đó: ΔABD cân tại B
Xét ΔBAC và ΔBDC có
BA=BD
AC=DC
BC chung
Do đó: ΔBAC=ΔBDC
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0\)
hayΔBDC vuông tại D
30 tháng 4 2022
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔDBH vuông tại H có
HA=HD
HB chung
Do đó:ΔABH=ΔDBH
Suy ra: BA=BD
hay ΔBAD cân tại B
b: Xét ΔCAD có
CH là đường trung tuyến
DM là đường trung tuyến
AN là đường trung tuyến
CH cắt DM tại G
Do đó: A,G,N thẳng hàng
S
12 tháng 7 2018
a, Xét t/g AHC và t/g DHC có:
AH = DH (gt)
góc AHC = góc DHC = 90 độ
HC chung
=> t/g AHC = t/g DHC (c.g.c) (đpcm)
b, Áp dụng định lí pytago vào t/g ABC vuông tại A ta có:
AB2 + AC2 = BC2
=> AC2 = BC2 - AB2 = 102 - 62 = 64 = 82
=> AC = 8 (cm)
c, Xét t/g AHB và t/g DHE có:
AH = DH (gt)
góc AHB = góc DHE (đối đỉnh)
BH = EH (gt)
=> t/g AHB = t/g DHE (c.g.c) (đpcm)
=> góc HBA = góc DEH (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
=> AB // DE
Mà AB _|_ AC
=> DE _|_ AC (đpcm)
d, Vì t/g AHC = t/g DHC (câu a) => AC = CD (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét t/g AHB và t/g AHE có:
BH = BE (gt)
góc AHB = góc AHE = 90 độ
AH chung
=> t/g AHB = t/g AHE (c.g.c)
=> AB = AE (2 cạnh tương ứng) (2)
Xét t/g ABC có: AB + AC > BC (BĐT tam giác) (3)
Từ (1),(2),(3) => AE + CD > BC (đpcm)
13 tháng 4 2021
a)
Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABH vuông tại H và ΔDCH vuông tại D có
AH=DH(gt)
BH=CH(cmt)
Do đó: ΔABH=ΔDCH(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: AB=DC(Hai cạnh tương ứng)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AC=DC(đpcm)
13 tháng 4 2021
b) Xét ΔAHE vuông tại H và ΔDHE vuông tại H có
EH chung
AH=DH(gt)
Do đó: ΔAHE=ΔDHE(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: AE=DE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔACE và ΔDCE có
CA=CD(cmt)
CE chung
AE=DE(cmt)
Do đó: ΔACE=ΔDCE(c-c-c)
5 tháng 8 2023
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có
AC chung
AB=AD
=>ΔABC=ΔADC
b: ΔABC=ΔADC
=>góc DCA=góc BCA
Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCKA vuông tại K có
CA chung
góc HCA=góc KCA
=>ΔCHA=ΔCKA
=>AH=AK
c: Xét ΔHAM vuông tại H và ΔKAN vuông tại K có
AH=AK
góc HAM=góc KAN
=>ΔHAM=ΔKAN
=>AM=AN và HM=KN
CH+HM=CM
CK+KN=CN
mà CH=CK và HM=KN
nên CM=CN
CM=CN
AM=AN
=>CA là trung trực của MN
=>C,A,I thẳng hàng
a)Xet 2 tam giac vuong AHB va DHC co:
HC chung
DH = AH
=>\(\Delta\)AHB = \(\Delta\)AHC (2 canh goc vuong)
Ta co : CA=CD (2 canh tuong ung)
=>\(\Delta\)CAD can
b)