cho a= 1/2*3/4*5/6*...*2499/2500. cmr: a<1/49
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LC
1
NT
21 tháng 4 2024
ko ai trả lời thì để mình
C/M : n/n+1 < n+1/n+2
1 - n/n+1 = 1/n+1
1 - n/n + 2 = 1/n+2
Vì 1/n+1 > 1/n+2 nên n/n+1 < n+1/n+2
1/2 . 3/4 . 5/6 ... 2499/2500 < 1/2 . 2/3 . 3/4 ... 2501/2502
=1/2501 < 1/2500 (1/50) 2
1/50 < 1/49 => A <1/49
PV
0
PV
0
HL
0
KK
0
25 tháng 2 2018
\(A=\frac{1}{2^2}.\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)
TA có :\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)
=>\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)
=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=1-\frac{1}{50}\)
=>\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1\Rightarrow1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1+1=2\)
\(A=\frac{1}{2^2}.\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)< \frac{1}{2^2}.2=\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)