với a>0, chứng minh : 9a + 1/a >=6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MV
9 tháng 6 2017
Nếu \(a\le0\) thì chỉ có số 0 là thỏa mãn (vì nếu \(a< 0\) thì \(\sqrt{a}\) vô nghĩa)
Vậy \(a=0\)
1)
\(9a-6\sqrt{a}+5>0\\ \Leftrightarrow9\cdot0-6\sqrt{0}+5>0\\ \Leftrightarrow9\cdot0-6\cdot0+5>0\\ \Leftrightarrow0-0+5>0\\ \Leftrightarrow5>0\)
Bất đẳng thức cuối cùng đúng, vậy bất đẳng thức đầu tiên đúng
Vậy \(9a-6\sqrt{a}+5>0\left(đpcm\right)\)
Câu 2,3 tương tự
21 tháng 6 2017
\(VT=\left(a-1\right)\left(a-2\right)\left(1+a+a^2\right)\left(4+2a+a^2\right)\)
\(=\left(a^3-1\right)\left(a^3-8\right)\)
\(=a^6-8a^3-a^3+8\)
\(=a^6-9a^3+8=VP\)
\(\Rightarrowđpcm\)
DD
1
20 tháng 7 2015
9a2 + 4b2 = 13ab => (3a)2 + 2.3a.2b + (2b)2 = 25ab => (3a+2b)2 = 25ab => 3a + 2b = 5\(\sqrt{ab}\) (do 3a ; 2b > 0)
9a2 + 4b2 = 13ab => (3a)2 - 2.3a.2b + (2b)2 = ab => (3a- 2b)2 = ab => 3a - 2b = \(\sqrt{ab}\) (ví 3a > 2b > 0)
A = \(\frac{ab}{\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)}=\frac{ab}{\sqrt{ab}.5\sqrt{ab}}=\frac{1}{5}\)
HN
3
28 tháng 12 2020
Ta có: \(3\left(a^2+2\right)+9a\)
\(=3a^2+6+9a\)
\(=3a\left(a+3\right)+6\)
+) a lẻ => a+3 chẵn => 3a(a+3) chia hết cho 6
+) a chẵn => 3a(a+3) chia hết cho 6
=> \(3\left(a^2+2\right)+9a\) chia hết cho 6 với mọi a nguyên
=> đpcm
XO
28 tháng 12 2020
3(a2 + 2) + 9a
= 3(a2 + 3a + 2)
= 3(a2 + a + 2a + 2)
= 3[a(a + 1) + 2(a + 1)]
= 3(a + 1)(a + 2)
Vì (a + 1)(a + 2) là tích 2 số nguyên liên tiếp
=> \(\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮2\)
mà ƯCLN(2;3) = 1
=> 3(a + 1)(a + 2) \(⋮\)2.3
=> 3(a + 1)(a + 2) \(⋮\)6
=> 3(a2 + 2) + 9a \(⋮\)6 (đpcm)
MH
17 tháng 2 2023
Ta có: \(\dfrac{a}{1+9b^2}=a-\dfrac{9ab^2}{1+9b^2}\ge a-\dfrac{3ab}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(\text{Σ}\dfrac{a}{1+9b^2}\ge a+b+c-\dfrac{3\left(ab+bc+ca\right)}{2}\ge a+b+c-\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{2}=\dfrac{1}{2}\)
(Áp dụng BĐT Cô Si cho 2 số dương, ta có:
\(\text{ }ab+bc+ca\le a^2+b^2+c^2\Rightarrow3\left(\text{ }ab+bc+ca\right)\le\left(a+b+c\right)^2\))
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
MV
1
CX
27 tháng 6 2018
Ta chỉ cần thay a= -3.5 vào biểu thức và nếu nó bằng - 29 thì ta sẽ có đpcm
NL
Chứng minh: \(\left(a-1\right)\left(a-2\right)\left(1+a+a^2\right)\left(4+2a+a^2\right)=a^6-9a^3+8\)
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 8 2020
\(VT=\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)\left(a-2\right)\left(a^2+2a+4\right)\)
\(=\left(a^3-1\right)\left(a^3-8\right)\)
\(=a^6-9a^3+8\)
Quy đồng mẫu số và biến đổi ta được 9a^2-6a+1>=0
(3a-1)^2>=0 (đúng) =>bđt đúng