cho a,b,c là đọ dài ba cạch của 1 tam giác có chu vi bằng 2. CMR
a2+b2+c2+2abc<2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
8 tháng 11 2021
độ dài cạnh thứ 4 là :
\(248-56\times2-76=60cm\)
vậy cạnh thứ 4 dài 60 cm
21 tháng 5 2018
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\dfrac{abc}{a^2+bc}\le\dfrac{abc}{2a\sqrt{bc}}=\dfrac{\sqrt{bc}}{2}\le\dfrac{b+c}{4}\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại rồi cộng theo vế:
\(abc.VT\le\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{4}=1\Leftrightarrow VT\le\dfrac{1}{abc}=VP\)
Dấu "="\(\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{2}{3}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2021
Lời giải:
Gọi độ dài ba cạnh tam giác là $a,b,c$ (cm). Theo bài ra ta có:
$a+b+c=72$
$\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}$
Áp dụng TCDTSBN:
$\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{3+4+5}=\frac{72}{12}=6$
$\Rightarrow a=3.6=18; b=4.6=24; c=5.6=30$ (cm)
29 tháng 12 2021
Gọi 3 cạnh của nó là a, b, c (cm)
Ta có:
a/3 = b/4 = c/5 và a + b + c = 36
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có:
a3=b4=c5=a+b+c3+4+5=3612=3a3=b4=c5=a+b+c3+4+5=3612=3
Suy ra: a/3 = 3 => a = 3 . 3 = 9
b/4 = 3 => b = 4 . 3 = 12
Gọi 3 cạnh của nó là a, b, c
Ta có:
a/3 = b/4 = c/5 và a + b + c = 72
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có:
\(\dfrac{a}{3}\)+\(\dfrac{b}{4}\)+\(\dfrac{c}{5}\)= \(\dfrac{72}{12}\)=6
Suy ra: a/3 = 3 . 6 = 18
b/4 = 4 . 6 = 24
c/5 = 5 . 6 = 30
vậy độ dài của các cạnh lần lượt là 18cm, 24cm, 30cm
2 tháng 12 2015
1) Gọi cạnh tam giác đều là a => đường cao h =\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)=
mà h = 3/2R => \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)=\(\frac{3}{2}.\frac{4}{3}\) =2=> a =\(\frac{4}{\sqrt{3}}\)
S =ah/2 =\(\frac{4}{\sqrt{3}}\).2/2 =\(\frac{4}{\sqrt{3}}\)
2) ABC vuông tại A ( 62+82 =102)
M là điểm chính giữa => AM =CM => OM là trung trực AC => Tam giác OIC vuông tại I
=> OI = \(\sqrt{OC^2-IC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3\)
2 tháng 12 2015
câu 2 ; theo đề bài ta có tam giác ABC vuông tại A
VÌ OM là đường kính đi qua dây AC nên OM vuông góc với AC hay OI vuông góc với AC và AI=IC[tính chất đường kính]
Do đó OI song song với AB[cùng vuông góc với AC]
theo định lí ta-lét ta có \(\frac{OI}{AB}=\frac{IC}{AC}\)
mà IC=AC =8/2=4 cm
thay vào giải ra OI=6*4/8=3 cm
còn câu 1 tớ cũng đang định hỏi đây
VS
11 tháng 7 2018
75% = 3/4
Tổng độ dài AB và AC là: 3 + 4 = 7 (phần)
Giá trị 1 phần: 120 : ( 3 + 4 + 5) = 10 (cm)
Cạnh AC: 10 x 3 = 30 (cm)
Cạnh AB: 10 x 4 = 40 (cm)
Cạnh BC: 10 x 5 = 50 ( cm)
DT tam giác ABC:( 30 x 40): 2= 60 (cm2)
Chiều cao tương ứng của cạnh BC: 60 x 2 : 50 = 24
Học Tốt ^-^
NT
3 tháng 2 2016
Áp dụng BĐT:1/a+1/b>=4/a+b
Ta có:
1/(p-a)+1/(p+b)>=4/(2p-a-b)=4/c
Các phần sau tương tự!
=>2VT>=4(1/a+1/b+1/c)
=>VT>=2(1/a+1/b+1/c)
b)
Dấu "=" xảy ra p-a=p-b=p-c => a=b=c
=>tg đều
theo bất đẳng thức tam giác , ta có : a+b>c =>a+b+c>2c =>2>2c =>c<1 => 1-c<0
tương tự : 1-a<0 ; 1-b<0
=> (1-a)(1-b)(1-c)<0
=>1-b-a+ab-c+bc+ac-abc<0
=>2-2a-2b-2c+2ab+2bc+2ac-2abc<0 (1)
mà a+b+c=2 =>(a+b+c)^2=4 =>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=4
=>2ab+2bc+2ac=4-a^2-b^2-c^2
thay vào (1) ta được : 2-4+4-a^2-b^2-c^2-2abc<0
=> 2-(a^2+b^2+c^2+2abc)<0
=>a^2+b^2+c^2+2abc<2