Cho pt: x2 - 12x + m2 +4m + 6 =0
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt sao cho x1 = x22
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 2 2021
\(\Delta=9-4\left(-m^2+m+2\right)=4m^2-4m+1=\left(2m-1\right)^2\)
Pt có 2 nghiệm pb khi \(m\ne\dfrac{1}{2}\)
Do vai trò của 2 nghiệm là như nhau, giả sử: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{3-\left(2m-1\right)}{2}=2-m\\x_2=\dfrac{3+2m-1}{2}=m+1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=5\Leftrightarrow\left(2-m\right)^2+\left(m+1\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow m^2-m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
\(x^3-5x^2+2mx+5x-4m+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-5x^2+5x+2\right)+2m\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-3x-1\right)+2m\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-3x+2m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x^2-3x+2m-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
a. Pt đã cho có 3 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb khác 2
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-6+2m-1\ne0\\\Delta=9-4\left(2m-1\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{3}{2}\\m< \dfrac{13}{8}\end{matrix}\right.\)
b. Do vai trò 3 nghiệm như nhau, không mất tính tổng quát, giả sử \(x_1;x_2\) là nghiệm của (1) và \(x_3=2\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2+x_3^2=11\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+4=11\)
\(\Leftrightarrow9-2\left(2m-1\right)-7=0\)
\(\Leftrightarrow m=1\)
CM
8 tháng 5 2019
PT x 2 − 2 m + 1 x + m 2 − 1 = 0 ( 1 ) có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2
Theo Vi-et ta có: x 1 + x 2 = 2 m + 1 x 1 x 2 = m 2 − 1
Ta có: x 1 2 + x 2 2 + 8 x 1 x 2 = x 1 + x 2 2 + 6 x 1 x 2 = 2 m + 1 2 + 6 m 2 − 1
= 10 m 2 + 2 5 m + 1 25 − 27 5 = 10 m + 1 5 2 − 27 5
⇒ x 1 2 + x 2 2 + 8 x 1 x 2 ≥ − 27 5
Dấu ‘=’ xảy ra khi m = − 1 5 (thỏa mãn (*))
Vậy x 1 2 + x 2 2 + 8 x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất khi m = − 1 5
Đáp án cần chọn là: C
TA
29 tháng 5 2021
a) Có: `\Delta'=(m-2)^2-(m^2-4m)=m^2-4m+4-m^2+4m=4>0 forall m`
`=>` PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi `m`.
b) Viet: `x_1+x_2=-2m+4`
`x_1x_2=m^2-4m`
`3/(x_1) + x_2=3/(x_2)+x_1`
`<=> 3x_2+x_1x_2^2=3x_1+x_1^2 x_2`
`<=> 3(x_1-x_2)+x_1x_2(x_1-x_2)=0`
`<=>(x_1-x_2).(3+x_1x_2)=0`
`<=> \sqrt((x_1+x_2)^2-4x_1x_2) .(3+x_1x_2)=0`
`<=> \sqrt((-2m+4)^2-4(m^2-4m)) .(3+m^2-4m)=0`
`<=> 4.(3+m^2-4m)=0`
`<=> m^2-4m+3=0`
`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=1\end{matrix}\right.\)
Vậy `m \in {1;3}`.
H
22 tháng 8 2023
\(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)^2\right]-\left(m^2-1\right)\\ =m^2+2m+1-m^2+1\\ =2m+2\)
Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì: \(\Delta'>0\)
\(\Leftrightarrow2m+2>0\\\Leftrightarrow2m>-2\\ \Leftrightarrow m>-1 \)
Theo vi ét có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{2\left(m+1\right)}{1}=2m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-1\end{matrix}\right.\)
Theo đề có:
\(x_1^2+x_2^2=x_1x_2+8\\ \Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-x_1x_2-8=0\\ \Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-x_1x_2-2x_1x_2-8=0\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2-8=0\\ \Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-3\left(m^2-1\right)-8=0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-3m^2+3-8\\ \Leftrightarrow m^2+8m-1=0 \)
\(\Delta=8^2-4.-1=64+4=68\) > 0
\(\Rightarrow m_1=\dfrac{-8+\sqrt{68}}{2}=-4+\sqrt{17}\left(nhận\right)\)
\(m_2=\dfrac{-8-\sqrt{68}}{2}=-4-\sqrt{17}\left(loại\right)\)
Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = x1x2 +8 thì m có giá trị là \(-4+\sqrt{17}\)
$HaNa$
21 tháng 8 2023
Δ=(2m+2)^2-4(m^2-1)
=4m^2+8m+4-4m^2+4=8m+8
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 8m+8>0
=>m>-1
x1^2+x2^2=x1x2+8
=>(x1+x2)^2-2x1x2-x1x2=8
=>(2m+2)^2-3(m^2-1)-8=0
=>4m^2+8m+4-3m^2+3-8=0
=>m^2+8m-1=0
=>m=-4+căn 17(nhận) hoặc m=-4-căn 17(loại)
4 tháng 3 2022
a,để pt có nghiệm kép
\(\Delta=m^2-\left(m^2-m+1\right)=m-1=0\Leftrightarrow m=1\)
\(x_1=x_2=\dfrac{2m}{2}=m=1\)
b, để pt có nghiệm \(m\ge1\)
c, Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=6\)
Thay vào ta đc \(4m^2-4\left(m^2-m+1\right)=6\)
\(\Leftrightarrow4m=10\Leftrightarrow m=\dfrac{5}{2}\left(tm\right)\)
4 tháng 8 2017
1.Ta có \(\Delta=4m^2-4\left(m^2-m-3\right)=4m+12\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\Delta>0\Rightarrow4m+12>0\Rightarrow m>-3\)
Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2-m-3\end{cases}}\)
a. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu \(\Rightarrow x_1.x_2< 0\Rightarrow m^2-m-3< 0\Rightarrow\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
Vậy \(\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
b. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m>0\\x_1.x_2=m^2-m-3>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>0\\m< \frac{1-\sqrt{13}}{2}\end{cases}\left(l\right);\hept{\begin{cases}m>0\\m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}}}}\)
Vậy \(m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
2. a.Ta có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2+4m=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1\)
Ta thấy \(\Delta=4m^2+1>0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiejm phân biệt với mọi m
b. Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-2m\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)
Để \(x_1-x_2=1\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x_1+x2\right)^2-4x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2m\right)^2-4.\left(-m\right)=1\Leftrightarrow4m^2-4m+1+4m=1\)
\(\Leftrightarrow m^2=0\Leftrightarrow m=0\)
Vậy \(m=0\)thoă mãn yêu cầu bài toán