Cho A= 2/32 + 2/52 + 2/72 +.......+ 2/20072
So sánh A với 1003/2008
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BN
0
N
24 tháng 6 2017
\(A=\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+.......+\frac{2}{2007^2}\)
\(A=2.\left(\frac{1}{3.3}+\frac{1}{5.5}+......+\frac{1}{2007.2007}\right)\)
\(A< 2.\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{2006.2007}\right)\)
\(A< 2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{2006}-\frac{1}{2007}\right)\)
\(A< 2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2007}\right)\)
\(A< 2.\frac{2005}{4014}\)
\(A< \frac{2005}{2007}\)
LA
24 tháng 6 2017
Ta thấy
2/(3x3) < 2/(2x4) = 1/2 – 1/4
2/(5x5) < 2/(4x6) = 1/4 – 1/6
2/(7x7) < 2/(6x8) = 1/6 – 1/8
………
2/(2007x2007) < 2/(2006x2008) = 1/2006 – 1/12008
Nên:
A = 2/3^2 +2/5^2+2/7^2 +.....+2/2007^2 < 2/(2x4) + 2/(4x6) + …. + 2/(2006x2008) =
1/2 – 1/4 + 1/4 – 1/6 + 1/6 – 1/8 + … + 1/2006 – 1/2008 =
1/2 – 1/2008 = 1003/2008
Vậy: .....
2 tháng 3 2020
\(A< \frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{2007.2009}=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2007}-\frac{1}{2009}=\frac{1}{3}-\frac{1}{2009}=\frac{2006}{6027}< \frac{2006}{4016}=\frac{1003}{2008}\)Vây:.......
IL
17 tháng 3 2017
Xét p/s A=\(\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{2}{5^2}+...........+\dfrac{2}{2007^2}\)
A<\(\dfrac{2}{2.4}+\dfrac{2}{4.6}+...........+\dfrac{2}{2006.2008}\)
A<\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{2006}-\dfrac{1}{2008}\)
A<\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2008}\)
A<\(\dfrac{1003}{2008}\)
Ta có đpcm
29 tháng 10 2018
Ta thấy với k \(\in\) N* thì k2 > (k - 1)(k + 1).
Thật vậy, ta có (k - 1)(k + 1) = k(k + 1) - (k + 1) = k2 + k - k - 1 = k2 - 1 < k2.
Từ đó suy ra: 32 > 2 . 4; 52 > 4 . 6; 72 > 6 . 8;...; 20072 > 2006 . 2008.
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3^2}< \dfrac{2}{2.4};\dfrac{2}{5^2}< \dfrac{2}{4.6};\dfrac{2}{7^2}< \dfrac{2}{6.8};...;\dfrac{2}{2007^2}< \dfrac{2}{2006.2008}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{2}{2.4}+\dfrac{2}{4.6}+\dfrac{2}{6.8}+...+\dfrac{2}{2006.2008}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{2006}-\dfrac{1}{2008}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2008}=\dfrac{1003}{2008}\)
Ai đó trả lời giùm mình đi :))