Tìm x,y nguyên biết 6xy + y - 2x = 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DA
0
ND
0
MS
18 tháng 12 2023
Ta có: \(6xy-2x+9y=68\)
\(\Leftrightarrow2x\left(3y-1\right)+3\left(3y-1\right)=65\)
\(\Leftrightarrow\left(3y-1\right)\left(2x+3\right)=65\)
\(\Rightarrow\left(2x+3\right);\left(3y-1\right)\inƯ\left(65\right)=\left\{\pm1,\pm5,\pm13,\pm65\right\}\)
Ta có bảng sau:
| 2x+3 | 1 | -1 | 5 | -5 | 13 | -13 | 65 | -65 |
| 3y-1 | 65 | -65 | 13 | -13 | 5 | -5 | 1 | -1 |
| x | -1 | -2 | 1 | -4 | 5 | -8 | 31 | -34 |
| y | 22 | -64/3 | 14/3 | -4 | 2 | -4/3 | 2/3 |
0 |
Vậy...
3 tháng 5 2019
a) \(6xy+4x-9y-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)
Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)
Tự làm típ
4 tháng 5 2019
\(A=x^3+y^3+xy\)
\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))
\(A=x^2+y^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
25 tháng 2 2023
helppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppp meeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee
T
7 tháng 8 2016
kí hiệu a l b là a chia hết cho b nhé
xy-1 l (x-1)(y-1) <=> xy-1 l y-1 <=> y(x-1)+y-1 l y-1 => x-1 l y-1
tương tự : y-1 l x-1
=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=y-1\\x-1=1-y\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x+y=2\end{cases}}\)
+> x=y \(\Rightarrow x^2-1\)l \(\left(x-1\right)^2\) <=> x+1 l x-1 <=> 2 l x-1 => x=2 hoặc x=3
|+> x+y=2 thay vào tương tự như trên nhé
31 tháng 7 2021
c) Ta có: \(P=x^3+y^3+6xy\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+6xy\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y-2\right)\)
\(=2^3=8\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 7 2021
a.
\(y=\dfrac{3}{2}sin2x-2\left(cos^2x-sin^2x\right)+5=\dfrac{3}{2}sin2x-2cos2x+5\)
\(=\dfrac{5}{2}\left(\dfrac{3}{5}sin2x-\dfrac{4}{5}cos2x\right)+5=\dfrac{5}{2}sin\left(2x-a\right)+5\) (với \(cosa=\dfrac{3}{5}\))
\(\Rightarrow-\dfrac{5}{2}+5\le y\le\dfrac{5}{2}+5\)
b.
\(\Leftrightarrow y.sinx-2y.cosx+4y=3sinx-cosx+1\)
\(\Leftrightarrow\left(y-3\right)sinx+\left(1-2y\right)cosx=1-4y\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(\left(y-3\right)^2+\left(1-2y\right)^2\ge\left(1-4y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow11y^2+2y-9\le0\)
\(\Leftrightarrow-1\le y\le\dfrac{9}{11}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 7 2021
c.
Do \(x^2+y^2=1\Rightarrow\) đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=sina\\y=cosa\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{2\left(sin^2a+6sina.cosa\right)}{1+2sina.cosa+cos^2a}=\dfrac{1-cos2a+6sin2a}{1+sin2a+\dfrac{1+cos2a}{2}}=\dfrac{2-2cos2a+12sin2a}{3+2sin2a+cos2a}\)
\(\Leftrightarrow3y+2y.sin2a+y.cos2a=2-2cos2a+12sin2a\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-12\right)sin2a+\left(y+2\right)cos2a=2-3y\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt bậc nhất theo sin2a, cos2a:
\(\left(2y-12\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge\left(2-3y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow y^2+8y-36\le0\)
\(\Rightarrow-4-2\sqrt{13}\le y\le-4+2\sqrt{13}\)
NV
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2023
\(6xy-3x+2y=13\)
\(\Leftrightarrow6xy-3x+2y-1=12\)
\(\Leftrightarrow3x\left(2y-1\right)+2y-1=12\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(2y-1\right)=12\)
Mặt khác \(2y-1\) luôn lẻ nên ta chỉ cần xét các cặp ước \(\left(12;1\right);\left(4;3\right);\left(-12;-1\right);\left(-4;-3\right)\)
| 3x+1 | -12 | -4 | 4 | 12 |
| 2y-1 | -1 | -3 | 3 | 1 |
| x | -13/3 | -5/3 | 1 | 11/3 |
| y | 0 | -1 | 2 | 1 |
Vậy có đúng 1 cặp số nguyên thỏa mãn đề bài là \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)
NM
1
25 tháng 11 2023
Sử dụng phương pháp đưa về dạng tích:
\(x^3+y^3=6xy+5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)-6xy=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y+2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+8-3xy\left(x+y+2\right)=13\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left[\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+4-3xy\right]=13\)
Từ đây ta có: \(x+y+2\) và \(\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+4-3xy\) là 2 ước số của 13.
Với \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+2=1\\\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+4-3xy=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\xy=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)=\left(1,-2\right);\left(-2,1\right)\)
Với \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+2=13\\\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+4-3xy=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=11\\xy=34\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x,y\in\varnothing\)
Với \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+2=-1\\\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+4-3xy=-13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-3\\xy=\dfrac{32}{3}\end{matrix}\right.\left(loại\right)\)
Với \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+2=-13\\\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+4-3xy=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-15\\xy=\dfrac{260}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Bạn tham khảo câu hỏi tương tự nhé.
https://olm.vn/hoi-dap/detail/1021013226192.html