Một số tự nhiên a chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4. Hỏi khi chia số đó cho 91 thì dư bao nhiêu?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a : 7 (dư 5)
a : 13 (dư 4)
=> a + 9 chia hết cho 7 và 13.
7 và 13 đều là số nguyên tố => a + 9 chia hết cho 7 x 13 = 91.
=> a chia cho 91 dư 91-9 = 82.
Vậy số tự nhiên đó chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4. Nếu đem chia số đó cho 91 dư 82.
C1:
Gọi so can tim la x
Theo bài ra ta có
x = 7a + 5 va x= 13b + 4
Ta lại có x + 9 = 7a + 14 = 13b + 13
-> x + 9 chia hết cho 7 và 13
-> x + 9 chia hết cho 7.13 = 91
-> x + 9 = 91m -> x = 91m - 9 = 91(m -1 + 1) - 9 = 91(m-1) + 82
Vậy x chia 91 dư 82
C2:
Số tự nhiên là A, ta có:
A = 7m + 5
A = 13n + 4
=>
A + 9 = 7m + 14 = 7(m + 2)
A + 9 = 13n + 13 = 13(n+1)
vậy A + 9 là bội số chung của 7 và 13 => A + 9 = k.7.13 = 91k
=> A = 91k - 9 = 91(k-1) + 82
vậy A chia cho 91 dư -9 (hoặc 82)
C3:
Gọi a là số tự nhiên đó
Theo bài ra ta có
a = 7k + 5 và a = 13l + 4
Ta lại có a + 9 = 7k + 14 = 13l + 13
-> a + 9 chia hết cho 7 và 13
-> a + 9 chia hết cho 7.13 = 91
-> a + 9 = 91m -> a = 91m - 9 = 91(m -1 + 1) - 9 = 91(m-1) + 82
Vậy a chia 91 dư 82
Lời giải:
Gọi số tự nhiên đó là $a$. Ta có:
$a-4\vdots 13$ nên $a=13k+4$ với $k$ tự nhiên.
Lại có: $a-5\vdots 7$
$\Rightarrow 13k+4-5\vdots 7$
$\Rightarrow 13k-1\vdots 7$
$\Rightarrow 13k-1+14\vdots 7$
$\Rightarrow 13k+13\vdots 7$
$\Rightarrow 13(k+1)\vdots 7$
$\Rightarrow k+1\vdots 7\Rightarrow k=7m-1$ với $m$ tự nhiên.
Khi đó:
$a=13k+4=13(7m-1)+4=91m-9=91(m-1)+82$
$\Rightarrow a$ chia $91$ dư $82$
gọi số cần tìm là a ( a thuộc N*) ta có
a chia 7 dư 5 suy ra a+9 chia hết cho 7
a chia 13 dư 4 suy ra a+9 chia hết cho 13.
suy ra a+9 chia hết cho 7 và 13
mà (7;13)=1nên a+9 chia hết cho BCNN(7;13)=91
suy ra a chia 91 dư 91-9 =82
Gọi số đó là a . Ta có
a chia 7 dư 5
a chia 13 dư 4
=> a= 7k +5
a= 13b+4
Ta thấy a+9 = 7k+5+9=7k+14 chia hết cho 7
= 13b+4+9=13b+13 chia hết cho 13
=>a+9 chia hết cho 7 và 13
Mà ƯCLN (7,13)=1
=> a+9 chia hết cho 7 . 13
=>a+9 chia hết cho 91
=> a chia 91 dư 91 -9
=> a chia 91 dư 82
Vậy khi chia a cho 91 dư 82
Gọi số tự nhiên cần tìm là x :
Ta có :
x = 7a + 5 và x = 13b + 4
<=> x + 9 = 7a + 14 = 13b + 13
=> x + 9 \(⋮\)7 và 13
x + 9 \(⋮\)7. 13 = 91
=> x + 9 = 91m
=> x = 91m - 9
<=> x = 91(m - 1) + 82
Vậy x : 91 ( dư 82 )