b. Cho f(x + 1)(x2 – 1) = f(x)(x2 +9) có ít nhất 4 nghiệm.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 4 2022
\(a,f\left(5\right)\Rightarrow x=3\\ 3f\left(5\right)=0f\left(3\right)\Rightarrow f\left(5\right)=0\\ b,x=0\Rightarrow0f\left(2\right)=-9f\left(0\right)\Rightarrow f\left(0\right)=0\)
=> x = 0 là nghiệm
\(x=-3\Rightarrow-3f\left(-1\right)=\left(9-9\right)f\left(-3\right)=0f\left(-3\right)\\ \Rightarrow f\left(-1\right)=0\)
=> x = -1 là nghiệm
Theo ý a) ta có \(x=5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có 3 nghiệm \(=\left\{0;-1;5\right\}\)
LC
13 tháng 8 2015
a)x.f(x + 1) - ( x + 2). f( x) = 0 (1)
*Với x=0 thì (1) 0.f(1) – 2.f(0) =0 f(0)=0. Vậy f(x) có một nghiệm là 0.
*Với x=-2 thì (1) -2.f(-1) – 0.f(0) =0 f(-1)=0. Vậy f(x) có một nghiệm là -1.
KL: Vậy f(x) có ít nhất hai nghiệm là 0 và -1(ĐPCM).
LC
13 tháng 8 2015
Cách khác:
a)Ta có nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm đa thức có giá trị bằng 0.
Nếu f(a) = 0 => a là nghiệm của f(x).
Do: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x) (1) đúng với mọi x.
+ Thay x = 0 vào (1) ta được
0.f(0 + 1) = (0 + 2).f(0)
=> 0 = 2.f(0)
=> f(0) = 0
Do f(0) = 0 => x = 0 là 1 nghiệm của đa thức trên. (2)
+ Thay x = -2 vào (1) ta được:
(-2).f(-2 + 1) = (-2 + 2).f(-2)
=> (-2).f(-1) = 0.f(-2)
=> (-2).f(-1) = 0
=> f(-1) = 0
=> x = -1 là 1 nghiệm của đa thức trên (3)
Từ (2) và (3) => đa thức đã cho có ít nhất 2 nghiệm là x = 0 và x = -2
NT
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
19 tháng 8 2021
ta có :
\(f\left(x+1\right)\left[x^2-1\right]=f\left(x\right).\left[x^2+9\right]\)
thay x=1 vào phương trình trên ta có : \(f\left(2\right).0=f\left(1\right).10\Leftrightarrow f\left(1\right)=0\Leftrightarrow\text{ 1 là nghiệm của f(x)}\)
thay x=-1 vào phương trình trên ta có : \(f\left(0\right).0=f\left(-1\right).10\Leftrightarrow f\left(-1\right)=0\Leftrightarrow\text{ -1 là nghiệm của f(x)}\)
thay x=0 ta có : \(0=f\left(1\right).\left(-1\right)=f\left(0\right).9\Rightarrow f\left(0\right)=0\Rightarrow\text{ x=0 là nghiệm của f(x)}\)
thay x=-2 ta có : \(0=f\left(-1\right).\left(3\right)=f\left(-2\right).13\Rightarrow f\left(-2\right)=0\Rightarrow\text{ x=-2 là nghiệm của f(x)}\)
Vậy f(x) có ít nhất 4 nghiệm
6 tháng 5 2019
b) xét x=2 ta có:(2^2-4). f(2)=(2-1).f(2+1)
0=1.f(3). suy ra f(3)=0. vậy 3 là nghiệm
xét x=1 và x=2
c) Tương tự
\(\hept{\begin{cases}x^2\\x\end{cases}}\)