Cho tam giác ABC, trên cạnh kéo dài của tam giác ABC lấy AA' = AB, BB'=BC, CC' = AC. Chứng minh trọng tâm tam giác ABC và A'B'C trùng nhau. (không dùng vecto nha).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
2 tháng 4 2019
Gọi M và M’ tương ứng là trung điểm của AC và A’C’, ta có:
I ∈ BM, G ∈ C′M, K ∈ B′M′
Theo tính chất trọng tâm của tam giác ta có:
Ta có :
Mặt khác IG và IK ⊂ (IGK) nên (IGK) // (BB′C′C)
b) Gọi E và F tương ứng là trung điểm của BC và B’C’, O là trung điểm của A’C. A, I, E thẳng hàng nên (AIB’) chính là (AEB’). A’, G, C thẳng hàng nên (A’GK) chính là (A’CF).
Ta có B′E // CF (do B’FCE là hình bình hành ) và AE // A′F nên (AIB′) // (A′GK).
3 tháng 6 2021
Fhđzhcdiiu88uhvbjgzuiiihhhghjoijhgghhhbjihgvkg87jzhk Chào sàn giao dịch 5zu7uh
10 tháng 6 2023
Mình chỉ biết đáp án nhưng ko biết cách giải đâu, bạn xem trên Việt Jack nhé, bằng 7 lần🥰
- Gọi G là trọng tâm \(\Delta ABC\), trung tuyến BE cắt A'C tại E'.
- Gọi trung điểm B'C' là D'. BE và D'C là đường trung bình của \(\Delta CAB'\)và \(\Delta C'AB'\)
=> BE // D'C và BE = D'C
Trung tuyến AD là đường trung bình của \(\Delta BCA'\Rightarrow GE'=BG=\frac{2}{3}\cdot BE=\frac{2}{3}\cdot D'C\)
Gọi G' là giao của A'D' và BE' ta có:
Áp dụng định lí Talet:
\(\frac{G'E'}{D'C}=\frac{A'E'}{A'C}=\frac{AG}{AD}=\frac{2}{3}\) (AD // A'C do là đường trung bình của \(\Delta BA'C\))
\(\Rightarrow G'E'=\frac{2}{3}\cdot D'C\)
=> G'E' = GE'.
Do G và G' cùng nằm trên BE' và G, G' nằm cùng phía so với E' nên G và G' trùng nhau.
Như vậy trung tuyến A'D' đi qua G, tương tự trung tuyến B'M' cũng đi qua G
=> G là trọng tâm của \(\Delta A'B'C'\)
"Nếu G là trọng tâm \(\Delta ABC\) thì vtGA + vtGB + vtGC = vt0"
Gọi giao của AG và BC là D. Trên AD kéo dài lấy E sao cho
DE = DG => GE = GA => vtGE = - vtGA.
Do GE và BC cắt nhau tại trung điểm D của chúng nên BGCE là hình bình hành
=> vtGB + vtGC = vtGE = -vtGA => vtGA + vtGB + vtGC = vt0
Gọi G là trọng tâm ABC, G' là trọng tâm \(\Delta A'B'C'\)
=> vtGA + vtGB + vtGC = vt0, vtG'A' + vtG'B' + vtG'C' = vt0
=> vt0 = (vtG'G + vtGA + vtAA') + (vtG'G + vtGB + vtBB') + (vtG'G + vtGC + vtCC')
=3vtG'G + (vtGA + vtGB + vtGC) + (vtBA + vtCB + vtAC)
=3vtG'G + vt0 + (vtBA + vtAC + vtCB) = 3vtG'G + vt0
=> vtG'G = vt0
=> G' trùng với G