K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 3 2018

Ta có \(5^{n+2}+3^{n+2}-3^n-5^n=5^n.25+3^n.9-3^n-5^n\)

\(=5^n.\left(25-1\right)+3^n.\left(9-1\right)\)

\(=5^n.24+3^n.8\)

\(=5^n.24+3^{n-1}.24\)

\(=24.\left(5^n+3^{n-1}\right)⋮24\)( đpcm)

7 tháng 3 2018

Ai nhanh tay mình k đúng cho!

14 tháng 6 2017

\(a,n^5-5n^3+4n\)

\(=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)

\(=n\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)\)

\(=n\left[n^2\left(n^2-1\right)-4\left(n^2-4\right)\right]\)

\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2;3;4;5\)\(\Rightarrow\) \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮120\) Hay \(n^5-5n^3+4⋮120\)

16 tháng 1 2018

Ta có:\(A=n^3+3n^2+5n+3\)=\(n^3-n+3n^2+6n+3\)

=\(n\left(n^2-1\right)+3\left(n^2+2n+1\right)\)

\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)^2\)

Vì \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3\)

Mà \(3\left(n+1\right)^2⋮3\) nên \(A=n^3+3n^2+5n+3⋮3\) với mọi n

19 tháng 4 2016

vì 3n^2 và 3 chia hết cho 3 nên xét n^3 + 5n = n(n^2 + 5)

nếu n chia hết cho 3 thì ....

nếu n không chia hết cho 3 thì n^2 chia 3 dư 1 suy ra n^2 + 5 chia hết cho 3

28 tháng 4 2016

ta có n là số nguyên dương => n là số tự nhiên khác 0

A = n3 + 3n2 + 5n +3

   = (n3 - n) + 3(n2 +2n +1)

   = n(n - 1)(n + 1) + 3(n2 + 2n +1)

ta thấy n(n-1)(n+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp

mà tích 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3 

=> n(n-1)(n+1) chia hết cho 3

mặc khác 3(n2 + 2n +1) luôn chia hết cho 3

=> n(n-1)(n+1) + 3(n+ 2n +1) chia hết cho 3 với mọi n nguyên dương

=> n3 + 3n2 + 5n +3 luôn chia hết cho 3 với mọi n nguyên dương

17 tháng 6 2015

(3n-5)(2n+1)+7(n-1)=6n2-7n-5+7n-7

                           =6n2-12

                           =3(2n-4)

=>(3n-5)(2n+1)+7(n-1) chia hết cho 3, với mọi n

(n-4)(5n+3)-(n+1)(5n-2)+4=5n2-17n-12-(5n2+3n-2)

 =5n2-17n-12-5n2-3n+2

=-20n-10

=5(-4n-2)

=>(n-4)(5n+3)-(n+1)(5n-2)+4 chia hết cho 5, với mọi n

trieu dang làm đúng rùi

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 1 2018

Lời giải:

\(A=n^3+3n^2+5n+3\)

\(A=n^2(n+1)+2n(n+1)+3(n+1)\)

\(A=(n+1)(n^2+2n+3)\)

Nếu \(n=3k\Rightarrow n^2+2n+3=9k^2+6k+3=3(3k^2+2k+1)\)

\(\Rightarrow n^2+2n+3\vdots 3\Rightarrow A\vdots 3\)

Nếu \(n=3k+1\Rightarrow n^2+2n+3=n(n+2)+3\)

\(=(3k+1)(3k+3)+3=3[(3k+1)(k+1)+1]\vdots 3\)

\(\Rightarrow A\vdots 3\)

Nếu \(n=3k+2\Rightarrow n+1=3k+3=3(k+1)\vdots 3\)

\(\Rightarrow A\vdots 3\)

Từ các TH trên suy ra A luôn chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên $n$

27 tháng 3 2016

1,

A = n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n^4 - 5n^2+4)
= n.( n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)
= n.[ n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)
= n.(n^2) . (n^2 - 4)
= n.(n-1).(n+1).(n+2).(n-2)
 A chia hết cho 120 (vìđây là 5 số liên tiếp, vì thế nó chia hết cho 2, 3, 4, 5. Mà 2.3.4.5=120 nên A chia hết cho 120 Với mọi n thuộc Z.)