Tính GTNN, GTLN của các biểu thức sau:
a)A(x,y)=4x2+y2+4x-y+1
b)B(x,y)=2x2+y2+2xy-x+5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 3 2022
a: \(=3x^4+3x^2y^2+2x^2y^2+2y^4+y^2\)
\(=\left(x^2+y^2\right)\left(3x^2+2y^2\right)+y^2\)
\(=3x^2+3y^2=3\)
b: \(=7\left(x-y\right)+4a\left(x-y\right)-5=-5\)
c: \(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+xy\left(y-x\right)+3=3\)
d: \(=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+1\)
=9-12+1
=-2
29 tháng 6 2021
b) Ta có: \(B=x^2+2x+y^2-4y+6\)
\(=x^2+2x+1+y^2-4y+4+1\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(B_{min}=1\) khi (x,y)=(-1;2)
c) Ta có: \(C=4x^2+4x+9y^2-6y-5\)
\(=4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-7\)
\(=\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2-7\ge-7\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(C_{min}=-7\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
29 tháng 6 2021
\(A=2x^2+x=2\left(x^2+\dfrac{1}{2}x\right)=2\left(x^2+2.\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{16}\right)\)
\(=2\left[\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{1}{16}\right]\ge-\dfrac{1}{8}\) dấu"=' xảy ra<=>x=\(-\dfrac{1}{4}\)
\(B=x^2+2x+y^2-4y+6\)
\(=x^2+2x+1+y^2-4y+4+1=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)
\(\ge1\) dấu"=" xảy ra<=>x=-1;y=2
\(C=4x^2+4x+9y^2-6y-5\)
\(=4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-7\)
\(=\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2-7\ge-7\)
dấu"=" xảy ra<=>x=\(-\dfrac{1}{2},y=\dfrac{1}{3}\)
\(D=\left(2+x\right)\left(x+4\right)-\left(x-1\right)\left(x+3\right)^2\)
=\(x^2+6x+8-\left(x-1\right)\left(x+3\right)^2\)
\(=\left(x+3\right)^2-1-\left(x-1\right)\left(x+3\right)^2\)
\(=\left(x+3\right)^2\left(2-x\right)-1\ge-1\)
dấu"=" xảy ra\(< =>\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=2\end{matrix}\right.\)
MM
3
1 tháng 9 2021
a) \(2x^2-x+1=2\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}\ge\dfrac{7}{8}\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
b) \(5x-x^2+4=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{41}{4}\le\dfrac{41}{4}\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
c) \(x^2+5y^2-2xy+4y+3=\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\ge2\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow\)\(x=y=-\dfrac{1}{2}\)
1 tháng 9 2021
b: ta có: \(-x^2+5x+4\)
\(=-\left(x^2-5x-4\right)\)
\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}-\dfrac{41}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{41}{4}\le\dfrac{41}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2}\)
KR
7 tháng 5 2018
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
17 tháng 9 2021
1: Ta có: \(\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-\left(x^3+54\right)\)
\(=x^3+27-x^3-54\)
=-27
2: Ta có: \(\left(2x+y\right)\left(4x^2-2xy+y^2\right)-\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)\)
\(=8x^3+y^3-8x^3+y^3\)
\(=2y^3\)
18 tháng 9 2021
\(1,=x^3+270-x^3-54=-27\\ 2,=8x^3+y^3-8x^3+y^3=2y^3\\ 3,=x^3-3x^2+3x-1-x^3-8+3x^2-48=3x-57\\ 4,=x^3-x-x^3-1=-x-1\\ 5,=8x^3-5\left(8x^3+1\right)=-32x^3-5\\ 6,=27+x^3-27=x^3\\ 7,làm.ở.câu.3\\ 8,=x^3-6x^2+12x-8+6x^2-12x+6-x^3-1+3x\\ =3x-3\)
FD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2021
\(A=\left(x-y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(A_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x-y+\dfrac{1}{2}=0\)
\(B=\dfrac{7}{-\left(x-5\right)^2-5}\ge-\dfrac{7}{5}\)
\(B_{min}=-\dfrac{7}{5}\) khi \(x=5\)
AQ
1
12 tháng 1 2021
Ta có: \(P=2x-2xy-2x^2-y^2\)
\(P=-x^2-2xy-y^2-x^2+2x\)
\(P=-\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(x^2-2x+1\right)+1\)
\(P=-\left(x+y\right)^2-\left(x-1\right)^2+1\)
\(P=-\left[\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2\right]+1\le1\forall x;y\)
Vậy GTLN của P là 1 khi x=-1; y=1.
MH
1
26 tháng 2 2022
Tính giá trị của biểu thức sau:
a) A = 2x2 - y2 tại x = -1; y = 2
Thay x = - 1 và y = 2 ta có:
A = 2 . ( - 1 ) 2 - 22 = -2
Vậy tại x = -1; y = 2 thì giá trị của biểu thức là - 2
b) B = 3x + 5xy2 tại x = 1; y = -2
Thay x = 1 và y = - 2 ta có:
B = 3 .1 + 5 . 1 . ( - 2 )2 = 23
Vậy tại x = 1; y = - 2 thì giá trị của biểu thức là 23