chứng minh rằng :1 phần 10 + 1 phần 11+....+ 1 phần 100 >1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 6 2019
\(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{100}\right)\)
\(=(1-1)+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+...\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}...+\frac{99}{100}\)
28 tháng 4 2018
a/ Tinh giá trị:
\(D=\left(1-\frac{1}{2}\right).\left(1-\frac{1}{3}\right).\left(1-\frac{1}{4}\right)...\left(1-\frac{1}{10}\right)\) \(\Leftrightarrow D=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{7}{8}.\frac{8}{9}.\frac{9}{10}=\frac{1}{10}\)
b/ Chứng minh:
\(E=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2}\)
- Với mọi số tự nhiên n khác không thì luôn có: \(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n+1}\right)\) Do đó:
\(E=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{99.101}=\)
\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{101}\right)< \frac{1}{2}\) Vậy \(E< \frac{1}{2}\)
c/ Chứng minh : \(F=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}>\frac{7}{12}\)
\(F=\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}\right)+\left(\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+...+\frac{1}{200}\right)>\frac{50}{150}+\frac{50}{200}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)
Vậy: \(F>\frac{7}{12}\) .
PT
0
CH
18 tháng 2 2019
\(\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}\)
\(\Rightarrow\frac{3}{14}+\frac{3}{14}+\frac{3}{14}+\frac{3}{14}+\frac{3}{14}< S< \frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}\)
\(\frac{3}{14}\times5< S< \frac{3}{10}\times5\Rightarrow\frac{15}{14}< S< \frac{3}{2}\)
mà \(\frac{15}{14}>1;\frac{3}{2}< 2\Rightarrow1< S< 2\)
PT
1
26 tháng 4 2020
\(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+...+\frac{1}{22}>\frac{1}{2}\)
Ta có: \(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{19}>\frac{1}{20}\) (vì từng phân số lớn hơn \(\frac{1}{20}\))
\(\Rightarrow\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{19}+\frac{1}{20}>\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\)
Mà \(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{20}>\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{22}>\frac{1}{2}\)
Chúc bn học tốt
16 tháng 3 2019
1/1002 + 1/1012 + ... + 1/1992 < 1/99.100 + 1/100.101 + ... + 1/198.199 = 1/99 - 1/100 + 1/100 - 1/101 + ... + 1/198 - 1/199 = 1/99 - 1/199
\(\Rightarrow\)Vậy 1/1002 + 1/1012 + ... + 1/1992 < 1/99 (vì 1/99 đã lớn hơn 1/99 - 1/199 rồi mà G lại còn bé hơn 1/99 - 1/199 nữa)
1/1002 + 1/1012 + ... + 1/1992 > 1/100.101 + ... + 1/199.200 = 1/100 - 1/101 + ... + 1/199 - 1/200 = 1/100 - 1/200 = 1/200
\(\Rightarrow\)Vậy 1/1002 + 1/1012 + ... + 1/1992 > 1/200
Đặt A=\(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+....+\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{90}+\frac{1}{90}+....+\frac{1}{90}\)(91 số hạng)
\(\Rightarrow A>\frac{91.1}{90}=\frac{91}{90}\)
Vì \(A>\frac{91}{90}\)
Mà \(\frac{91}{90}>\frac{90}{90}=1\)
\(\Rightarrow A>1\left(đpcm\right)\)