Chứng minh chỉ có ba số nguyên tố lẻ liên tiếp 3;5;7.Nhớ trình bày bài làm nhé
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
25 tháng 7 2015
Gọi 3 số nguyên tố lẻ liên tiếp là a ; a + 2 ; a + 4 (a là số nguyên tố lẻ)
- Nếu a = 3 thì có ba số 3;5;7 thỏa mãn đề bài.
- Nếu a > 3 thì a = 3k + 1 hoặc a = 3k + 2 (k \(\in\) N*)
+) Với a = 3k + 1 thì a + 2 = 3k + 3 = 3.(k + 1) chia hết cho 3, là hợp số, loại.
+) Với a = 3k + 2 thì a + 4 = 3k + 6 = 3.(k + 2) chia hết cho 3, là hợp số, loại.
Vậy chỉ có 3 số nguyên tố lẻ liên tiếp là 3;5;7.
CT
2
26 tháng 7 2016
Vì 3,5 ,7đều chia hết cho chính nó và 1 nên chúng là số nguyên tố!
PT
1
CM
3 tháng 12 2019
Ta đã biết ba số tự nhiên lẻ liên tiếp là: 3,5,7. Ta chứng minh bộ ba này là duy nhất.
Thật vậy, giả sử có ba số nguyên tố lẻ liên tiếp nhau là: a;a+2;a+4.
Vì a là số nguyên tố lớn hơn 3 nên a không chia hết cho 3. Vậy a có dạng: a = 3k+1; 3k+2 (k ∈ N)
+ Nếu a = 3k+1 thì a+2 = 3k+3 > 3 và chia hết cho 3 => Hợp số.
+ Nếu a = 3k+2 thì a + 4 = 3k+6 > 3 và chia hết cho 3 => Hợp số.
=>Điều giả sử sai. Vậy có duy nhất bộ ba số tự nhiên lẻ liên tiếp là số nguyên tố
PT
1
PA
2
BV
19 tháng 2 2020
Gọi 2k+1,2k+3,2k+52k+1,2k+3,2k+5 là 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp
+) Nếu kk chia hết cho 3 →2k+3→2k+3 chia hết cho 3
+) Nếu kk chia 3 dư 1 →2k+1→2k+1 chia hết cho 3
+) Nếu kk chia 3 dư 2 →2k+5→2k+5 chia hết cho 3
→→ 3 tự nhiên lẻ tiên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3
→→ Nếu k=1→3,5,7k=1→3,5,7 là số nguyên tố
+)Nếu k>1→2k+1,2k+3,2k+5k>1→2k+1,2k+3,2k+5 là 3 số tự nhiên lớn hơn 3 do trong 3 số luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3 suy ra số đó là hợp số →k>1→k>1 không có bộ 3 số nào thỏa mãn đề
NL
19 tháng 2 2020
Gọi 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp là : p ; p+2 ; p+4
Với p=2 => p+2=4
Vì 4 là hợp số nên p là số nguyên tố khác 2
Với p=3 => p+2=5 => p+4=7
Vì 3, 5 và 7 là các số nguyên tố
=> 3, 5 và 7 là bộ 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố
p lớn hơn hoặc bằng 3 => p bằng 3k+1 hoặc 3k+2 (k là số tự nhiên khác 0)
Với p=3k+1 => p+2=3k+3 chia hết cho 3 (là hợp số nên loại)
Với p=3k+2 => p+4=3k+6 chia hết cho 3 (là hợp số nên loại)
=> Chỉ có duy nhất bộ 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố
Vậy chỉ có duy nhất bộ 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố.
Chúc bạn học tốt!
#Huyền#
PA
1
5 tháng 4 2016
a) Goi :3 số tự nhiên liên tiếp la : n, n+1, n+2
=> tổng : n+n+1+n+2 = 3n+3 = 3(n+1) chia hết cho 3 Vậy : tổng của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
b) Goi 2 so le lien tiep co dang 2k+1 va 2k+3
Gọi D là ước số chung của chúng.
Ta có 2n + 1 chia hết cho D và 3n + 3 chia hết cho D
Nên 2n + 3 - ( 2n+1) chia hết D hay 2 chia hết cho D
Nhưng D ko thể = 2 vì D là ước chung của 2 số lẻ
.Vậy D = 1 tức là 2 số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau!
chúc bạn học tập tốt !!!
NT
0