Cho phương trình:x^2-2mx-1=0 (có 2 nghiệm là x1,x2) Tìm m để x1 +2x2=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 2 2022
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
\(\Rightarrow m^2-4.1.\left(-2\right)>0\\ \Rightarrow m^2+8>0\left(luôn.đúng\right)\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng định lý Vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
\(x^2_1x_2+x_1x^2_2=2021\\ \Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=2021\\ \Leftrightarrow\left(-m\right)\left(-2\right)=2021\\ \Leftrightarrow2m=2021\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{2021}{2}\)
11 tháng 2 2022
Để pt có 2 nghiệm thì
\(\Delta>0\\ \Rightarrow m^2-4.1.\left(-2\right)>0\\ \Rightarrow m^2+8>0.đúng.\forall.m\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng đlí Viét ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=-m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-2\end{matrix}\right.\)
Lại có
\(x_1x_2+x_1x_2=2021\\ \Rightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)< 2021\\ \Rightarrow-2\left(-m\right)=2021\Rightarrow2m=2021\\ \Rightarrow m=\dfrac{2021}{2}\)
NT
1
10 tháng 3 2021
Ta có \(\Delta'=m^2-(m-3)=m^2-m+3>0\) nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Ta có \(\left|x_1\right|=\left|x_2\right|\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=x_2\left(loại\right)\\x_1+x_2=0\end{matrix}\right.\).
Do đó \(x_1+x_2=0\Leftrightarrow\dfrac{2m}{1}=0\Leftrightarrow m=0\).
Vậy m = 0.
MH
10 tháng 5 2022
Áp dụng hệ thức vi-ét:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1.x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(x_1^2+x^2_2=30\)
\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=30\)
\(4^2-2\left(m-1\right)=30\)
\(2m-2=-14\)
\(m=-6\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
10 tháng 5 2022
Để phương trình đã cho có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thì
\(\Delta'>0\Leftrightarrow2^2-\left(m-1\right)=5-m>0\Leftrightarrow m< 5\)
Khi \(m< 5\) phương trình đã cho có hai nghiệm \(x_1,x_2\).
Theo định lí Viete ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4^2-2\left(m-1\right)=18-2m=30\)
\(\Leftrightarrow m=-6\) (thỏa mãn)
CM
2 tháng 12 2019
a, Với m= 2, ta có 2 x 2 − 4 x + 2 = 0 ⇔ x = 1
b) Phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 khi và chỉ khi Δ ' ≥ 0 ⇔ − 2 ≤ m ≤ 2
Theo Vi-et , ta có: x 1 + x 2 = m 1 x 1 . x 2 = m 2 − 2 2 2
Theo đề bài ta có: A = 2 x 1 x 2 − x 1 − x 2 − 4 = m 2 − 2 − m − 4 = m − 3 m + 2
Do − 2 ≤ m ≤ 2 nên m + 2 ≥ 0 , m − 3 ≤ 0 . Suy ra A = m + 2 − m + 3 = − m 2 + m + 6 = − m − 1 2 2 + 25 4 ≤ 25 4
Vậy MaxA = 25 4 khi m = 1 2 .
T
1
AT
3 tháng 6 2021
\(x^2+2mx-1=0\)
\(ac=-1.1=-1< 0\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
Theo đề:\(x_1+2x_2=0\Rightarrow x_1=-2x_2\)
\(\Rightarrow-2x_2^2=-1\Rightarrow x_2^2=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x_2=\pm\sqrt{\dfrac{1}{2}}\Rightarrow x_1=\pm\sqrt{2}\)
\(TH_1:\left\{{}\begin{matrix}x_2=\sqrt{\dfrac{1}{2}}\\x_1=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow x_1+x_2=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow m=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)
\(TH_2:\left\{{}\begin{matrix}x_2=-\sqrt{\dfrac{1}{2}}\\x_1=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow x_1+x_2=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow m=-\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 3 2022
\(ac=-1< 0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb trái dấu với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
a.
\(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=7\)
\(\Leftrightarrow4m^2+3=7\)
\(\Rightarrow m^2=1\Rightarrow m=\pm1\)
b.
\(x_1-x_2=0\Rightarrow x_1=x_2\Rightarrow x_1x_2=x_2^2\ge0\) (vô lý do \(x_1x_2=-1< 0\) với mọi m)
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu
CM
16 tháng 4 2017
Theo định lý Vi-et ta có: phương trình
a
x
2
+
b
x
+
c
= 0 có hai nghiệm
x
1
;
x
2
thì: 
Ta sử dụng một trong hai biểu thức trên để tìm nghiệm còn lại.
Ở bài giải dưới đây ta sẽ sử dụng điều kiện: 
(Các bạn có thể làm cách 2 sử dụng điều kiện 
).
d) x 2 - 2 m x + m - 1 = 0 ( 1 )
Vì x 1 = 2 là một nghiệm của pt (1) nên:
2 2 - 2 m . 2 + m - 1 = 0
⇔ 4- 4 m+ m – 1 = 0
⇔ 3- 3m = 0
⇔ m = 1
Khi m = 1 ta có: x 1 . x 2 = m - 1 (hệ thức Vi-ét)
⇔ 2 . x 2 = 0 ( v ì x 1 = 2 và m = 1)
⇔ x 2 = 0
`ac=-1<0`
`=>` PT luôn có 2 nghiệm pb `AAm`
Áp dụng vi-ét ta có:`x_1+x_2=2m(1),x_1.x_2=-1`
`x_1+2x_2=0(2)`
`(1)(2)giải\ HPT=>x_2=-2m,x_1=4m`
Mà `x_1.x_2=-1`
`=>-2m.4m=-1`
`<=>8m^2=1`
`<=>m^2=1/8`
`<=>m=+-sqrt{1/8}`
x2 - 2mx -1 = 0
△'=m2 - (-1)=m2+1 > 0 ∀ m
⇒ Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
Theo Vi-et
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\left(1\right)\\x_1x_2=-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) ⇒ x1 = 2m - x2
Theo đề bài có x1 + 2x2 = 0
⇒ 2m - x2 + 2x2 = 0
⇔ 2m + x2 = 0
⇔ x2 = -2m
Thay x2 = -2m vào x1 = 2m - x2, ta có:
x1 = 2m - (-2m) = 4m
Thay x1=4m; x2= -2m vào (2), ta có:
4m.(-2m)= -1
⇔ -8m2= -1
⇔ m= \(\dfrac{\sqrt{2}}{4}\) hoặc m= \(\dfrac{-\sqrt{2}}{4}\)
Vậy......