Giải phương trình $f'\left(x\right)=g\left(x\right)$ biết : a) \(f\left(x\right)=\dfrac{1-\cos3x}{3}

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Giải phương trình $f'\left(x\right)=g\left(x\right)$ biết : a) $f\left(x\right)=\dfrac{1-\cos3x}{3};g\left(x\right)=\left(\cos6x-1\right)\cot3x$ b) $f\left(x\right)=\dfrac{1}{2}\cos2x;g\left(x\right)=1-\left(\cos3x+\sin3x\right)^2$ c) \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{2}\sin2x+5\cos...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Giải phương trình $f'\left(x\right)=0$ biết rằng :

a) $f\left(x\right)=3x+\dfrac{60}{x}-\dfrac{64}{x^3}+5$

b) $f\left(x\right)=\dfrac{\sin3x}{3}+\cos x-\sqrt{3}\left(\sin x+\dfrac{\cos3x}{3}\right)$

#Toán lớp 11

0

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Giải các phương trình :

a) $f'\left(x\right)=0$ với $f\left(x\right)=1-\sin\left(\pi+x\right)+2\cos\dfrac{3\pi+x}{2}$

b) $g'\left(x\right)=0$ với $g\left(x\right)=\sin3x-\sqrt{3}\cos3x+3\left(\cos x-\sqrt{3}\sin x\right)$

#Toán lớp 11

0

NP

Nguyễn Phương Thùy

11 tháng 9 2021

cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+2$

a, giải bất phương trình $f'\left(x\right)\le0$

b, giải phương trình $f'=\left(x^2-3x+2\right)=0$

c, đặt $g\left(x\right)=f\left(1-2x\right)+x^2-x+2022$ giải bất phương trình$g'\left(x\right)\ge0$

#Toán lớp 11

2

NH

Nguyễn Hoàng Minh

11 tháng 9 2021

$a,f'\left(x\right)=3x^2-6x\\ f'\left(x\right)\le0\Leftrightarrow3x^2-6x\le0\\ \Leftrightarrow3x\left(x-2\right)\le0\Leftrightarrow0\le x\le2$

Đúng(2)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

11 tháng 9 2021

Lời giải:

a. $f'(x)\leq 0$

$\Leftrightarrow 3x^2-6x\leq 0$

$\Leftrightarrow x(x-2)\leq 0$

$\Leftrightarrow 0\leq x\leq 2$

b.

$f'(x)=x^2-3x+2=0$

$\Leftrightarrow 3x^2-6x=x^2-3x+2=0$

$\Leftrightarrow 3x(x-2)=(x-1)(x-2)=0$

$\Leftrightarrow x-2=0$

$\Leftrightarrow x=2$

c.

$g(x)=f(1-2x)+x^2-x+2022$

$g'(x)=(1-2x)'f(1-2x)'_{1-2x}+2x-1$

$=-2[3(1-2x)^2-6(1-2x)]+2x-1$
$=-24x^2+2x+5$

$g'(x)\geq 0$

$\Leftrightarrow -24x^2+2x+5\geq 0$

$\Leftrightarrow (5-12x)(2x-1)\geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{-5}{12}\leq x\leq \frac{1}{2}$

Đúng(1)

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Giải bất phương trình $f'\left(x\right)>g'\left(x\right)$ biết rằng :

a) $f\left(x\right)=x^3+x-\sqrt{2};g\left(x\right)=3x^2+x+\sqrt{2}$

b) $f\left(x\right)=2x^3-x^2+\sqrt{3};g\left(x\right)=x^3+\dfrac{x^2}{2}-\sqrt{3}$

#Toán lớp 11

1

DP

Đặng Phương Nam

4 tháng 4 2017

Lời giải:

a) Ta có f'(x) = 3x² + 1, g(x) = 6x + 1. Do đó

f'(x) > g'(x) <=> 3x² + 1 > 6x + 1 <=> 3x² - 6x >0

<=> 3x(x - 2) > 0 <=> x > 2 hoặc x > 0 <=> x ∈ (-∞;0) ∪ (2;+∞).

b) Ta có f'(x) = 6x² - 2x, g'(x) = 3x² + x. Do đó

f'(x) > g'(x) <=> 6x² - 2x > 3x² + x <=> 3x² - 3x > 0

<=> 3x(x - 1) > 0 <=> x > 1 hoặc x < 0 <=> x ∈ (-∞;0) ∪ (1;+∞).

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Giải phương trình $f'\left(x\right)=g\left(x\right)$

a) Với $f\left(x\right)=1+\sin^43x$ và $g\left(x\right)=\sin6x$

b) Với $f\left(x\right)=4x\cos^2\left(\dfrac{x}{2}\right)$ và $g\left(x\right)=8\cos\dfrac{x}{2}-3-2x\sin x$

#Toán lớp 11

0

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Giải phương trình $f'\left(x\right)=0$ biết rằng :

a) $f\left(x\right)=3\cos x+4\sin x+5x$

b) $f\left(x\right)=1-\sin\left(\pi+x\right)+2\cos\left(\dfrac{2\pi+x}{2}\right)$

#Toán lớp 11

1

DP

Đặng Phương Nam

4 tháng 4 2017

a) f'(x) = - 3sinx + 4cosx + 5. Do đó

f'(x) = 0 <=> - 3sinx + 4cosx + 5 = 0 <=> 3sinx - 4cosx = 5

<=> $\frac{3}{5}$ sinx - $\frac{4}{5}$ cosx = 1. (1)

Đặt cos φ = $\frac{3}{5}$ , (φ ∈ $\left ( 0;\frac{\pi }{2} \right )$ ) => sin φ = $\frac{4}{5}$ , ta có:

(1) <=> sinx.cos φ - cosx.sin φ = 1 <=> sin(x - φ) = 1

<=> x - φ = $\frac{\pi }{2}$ + k2π <=> x = φ + $\frac{\pi }{2}$ + k2π, k ∈ Z.

b) f'(x) = - cos(π + x) - sin $\left (\pi + \frac{x}{2} \right )$ = cosx + sin $\frac{x }{2}$ .

f'(x) = 0 <=> cosx + sin $\frac{x }{2}$ = 0 <=> sin $\frac{x }{2}$ = - cosx <=> sin $\frac{x }{2}$ = sin $\left (\pi- \frac{x}{2} \right )$

<=> $\frac{x }{2}$ = $\pi -\frac{x}{2}$ + k2π hoặc $\frac{x }{2}$ = π - x + $\frac{\pi }{2}$ + k2π

<=> x = π - k4π hoặc x = π + k $\frac{4\pi }{3}$ , (k ∈ Z).

Đúng(0)

Y

YingJun

5 tháng 3 2021

Cho hàm số $y=x^2+bx+1$ với $b\in\left(3;\dfrac{7}{2}\right)$

Giải bất phương trình $f\left(f\left(x\right)\right)>x$

#Toán lớp 10

0

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

LN

Linh Nguyễn

1 tháng 4 2017

a) Điều kiện x>0. Thực hiện chia tử cho mẫu ta được:

f(x) = $\frac{x+x^{\frac{1}{2}}+1}{x^{\frac{1}{3}}}$ = $x^{1-\frac{1}{3}}+ x^{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}+ x^{-\frac{1}{3}}$ = $x^{\frac{2}{3}}+ x^{\frac{1}{6}} + x^{-\frac{1}{3}}$

∫f(x)dx = ∫( $x^{\frac{2}{3}}+ x^{\frac{1}{6}} + x^{-\frac{1}{3}}$ )dx = $\frac{3}{5}x^{\frac{5}{3}}+ \frac{6}{7}x^{\frac{7}{6}}+\frac{3}{2}x^{\frac{2}{3}}$ +C

b) Ta có f(x) = $\frac{2^{x}-1}{e^{x}}$ = $(\frac{2}{e})^{x}$ -e^-x

; do đó nguyên hàm của f(x) là:

F(x)= $\frac{(\frac{2}{e})^{x}}{ln\frac{2}{e}} + e^{-x}+C$ = $\frac{2^{x}}{e^{x}(ln2 -1)}+\frac{1}{e^{x}}+C$ = $\frac{2^{x}+ln2-1}{e^{x}(ln2-1)}$ + C

c) Ta có f(x) = $\frac{1}{sin^{2}x.cos^{2}x}=\frac{4}{sin^{2}2x}$

hoặc f(x) = $\frac{1}{cos^{2}x.sin^{2}x}=\frac{1}{cos^{2}x}+\frac{1}{sin^{2}x}$

Do đó nguyên hàm của f(x) là F(x)= -2cot2x + C

d) Áp dụng công thức biến tích thành tổng:

f(x) =sin5xcos3x = $\frac{1}{2}$ (sin8x +sin2x).

Vậy nguyên hàm của hàm số f(x) là F(x) = - $\frac{1}{4}$ ( $\frac{1}{4}$ cos8x + cos2x) +C

e) ta có $tan^{2}x = \frac{1}{cos^{2}x}-1$

vậy nguyên hàm của hàm số f(x) là F(x) = tanx - x + C

g) Ta có ∫e^3-2xdx= - $\frac{1}{2}$ ∫e^3-2xd(3-2x)= - $\frac{1}{2}$ e^3-2x +C

h) Ta có : $\int \frac{dx}{(1+x)(1-2x))}=\frac{1}{3}\int (\frac{1}{1+x}+\frac{2}{1-2x})dx$

= $\frac{1}{3}(ln\left | 1+x \right |)-ln\left | 1-2x \right |)$ = $\frac{1}{3}ln\left | \frac{1+x}{1-2x} \right | +C$

Đúng(0)

NT

Ngô Thành Chung

14 tháng 12 2020

Phương trình $\sqrt{2-f\left(x\right)}=f\left(x\right)$ có tập nghiệm A = {1;2;3}. Phương trình $\sqrt{2.g\left(x\right)-1}+\sqrt[3]{3.g\left(x\right)-2}=2.g\left(x\right)$ có tập nghiệm là B = {0;3;4;5} . Hỏi tập nghiệm của phương trình $\sqrt{f\left(x\right)-1}+\sqrt{g\left(x\right)-1}+f\left(x\right).g\left(x\right)+1=f\left(x\right)+g\left(x\right)$ có bao nhiêu phần...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 12 2020

$\sqrt{2-f\left(x\right)}=f\left(x\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)\ge0\\f^2\left(x\right)+f\left(x\right)-2=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=1\\f\left(x\right)=-2< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow f\left(1\right)=f\left(2\right)=f\left(3\right)=1$

$\sqrt{2g\left(x\right)-1}+\sqrt[3]{3g\left(x\right)-2}=2.g\left(x\right)$

$VT=1.\sqrt{2g\left(x\right)-1}+1.1\sqrt[3]{3g\left(x\right)-2}$

$VT\le\dfrac{1}{2}\left(1+2g\left(x\right)-1\right)+\dfrac{1}{3}\left(1+1+3g\left(x\right)-2\right)$

$\Leftrightarrow VT\le2g\left(x\right)$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $g\left(x\right)=1$

$\Rightarrow g\left(0\right)=g\left(3\right)=g\left(4\right)=g\left(5\right)=1$

Để các căn thức xác định $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)-1\ge0\\g\left(x\right)-1\ge0\end{matrix}\right.$

Ta có:

$\sqrt{f\left(x\right)-1}+\sqrt{g\left(x\right)-1}+f\left(x\right).g\left(x\right)-f\left(x\right)-g\left(x\right)+1=0$

$\Leftrightarrow\sqrt{f\left(x\right)-1}+\sqrt{g\left(x\right)-1}+\left[f\left(x\right)-1\right]\left[g\left(x\right)-1\right]=0$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=1\\g\left(x\right)=1\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow x=3$

Vậy tập nghiệm của pt đã cho có đúng 1 phần tử

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP