1)cho 2 số thực dương a;b thỏa a3+b3=2
Chứng minh a+b<2
2) chứng minh a6+b6+c6>a5b+b5c+c5a với a;b;c >0
mn làm hộ với chiều nay e đi học rồi huhu
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TL
3
CL
2
8 tháng 7 2021
\(A=\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{2ab}+\dfrac{1}{2ab}\)
Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz dạng Engel có:
\(A\ge\dfrac{4}{a^2+b^2+2ab}+\dfrac{1}{2ab}\ge\dfrac{4}{\left(a+b\right)^2}+\dfrac{1}{\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}}\ge\dfrac{4}{1}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)
Vậy GTNN của A=6
P
1
17 tháng 7 2021
\(A=\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{2ab}\ge\dfrac{4}{a^2+2ab+b^2}=\dfrac{4}{\left(a+b\right)^2}=4\)
dấu"=" xảy ra<=>\(a=b=\dfrac{1}{2}\)
PT
1
CM
29 tháng 3 2018
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với
( 1 + a ) ( 1 + b ) ≥ 1 + a b 2 ⇔ 1 + a + b + a b ≥ 1 + 2 a b + a b ⇔ a + b − 2 a b ≥ 0 ⇔ a - b 2 ≥ 0
(luôn đúng với mọi a, b > 0)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 12 2020
1. Đề thiếu
2. BĐT cần chứng minh tương đương:
\(a^4+b^4+c^4\ge abc\left(a+b+c\right)\)
Ta có:
\(a^4+b^4+c^4\ge\dfrac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\ge\dfrac{1}{3}\left(ab+bc+ca\right)^2\ge\dfrac{1}{3}.3abc\left(a+b+c\right)\) (đpcm)
3.
Ta có:
\(\left(a^6+b^6+1\right)\left(1+1+1\right)\ge\left(a^3+b^3+1\right)^2\)
\(\Rightarrow VT\ge\dfrac{1}{\sqrt{3}}\left(a^3+b^3+1+b^3+c^3+1+c^3+a^3+1\right)\)
\(VT\ge\sqrt{3}+\dfrac{2}{\sqrt{3}}\left(a^3+b^3+c^3\right)\)
Lại có:
\(a^3+b^3+1\ge3ab\) ; \(b^3+c^3+1\ge3bc\) ; \(c^3+a^3+1\ge3ca\)
\(\Rightarrow2\left(a^3+b^3+c^3\right)+3\ge3\left(ab+bc+ca\right)=9\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge3\)
\(\Rightarrow VT\ge\sqrt{3}+\dfrac{6}{\sqrt{3}}=3\sqrt{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 12 2020
4.
Ta có:
\(a^3+1+1\ge3a\) ; \(b^3+1+1\ge3b\) ; \(c^3+1+1\ge3c\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+6\ge3\left(a+b+c\right)=9\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge3\)
5.
Ta có:
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{c}}\) ; \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{c}{b}}\) ; \(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{b}{a}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{b}{a}}+\sqrt{\dfrac{c}{b}}+\sqrt{\dfrac{a}{c}}\le\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}=1\)
1, bài 384 sách nâng cao lớp 8 tập 2 trang 52
2, câu b bài 388 snc lớp 8