Cho 3 so a, b, c thoa man a+b+c=0 ; a2+b2+c2=2009. Tinh a4+b4+c4.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TX
0
ND
0
25 tháng 4 2017
Ta có : \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}-\frac{c}{c}=\frac{a+c}{b}-\frac{b}{b}=\frac{b+c}{a}-\frac{a}{a}\)
\(\frac{a+b}{c}-1=\frac{c+b}{a}-1=\frac{a+c}{b}-1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\a+c=2b\end{cases}}\)
Vậy \(P=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=2c.2a.2b=8abc\)
mà \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=abc\Rightarrow8abc=abc\Rightarrow abc=0\Rightarrow P=0\)