Cho (d) : mx-y = 2m-1
a) Tìm m để (d) qua góc tọa độ
b) CMR: (d) luôn qua 1 điểm cố định
c) Gọi A,B là giao điểm của (d) với trục tung, trục hoành;Tìm M lớn hơn O để diện tích tam giác AOB = 4
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1, Ta có : y = mx - 2m - 1
<=> m ( x - 2 ) - 1 - y = 0
<=> m(x - 2) - (y+1) = 0
Dấu ''='' xảy ra khi x = 2 ; y = -1
Vậy (d) luôn đi qua A(2;-1)
2, (d) : y = mx - 2m - 1
Cho x = 0 => y = -2m - 1
=> d cắt Oy tại A(0;-2m-1)
=> OA = \(\left|-2m-1\right|\)
Cho y = 0 => x = \(\dfrac{2m+1}{m}\)
=> d cắt trục Ox tại B(2m+1/m;0)
=> OB = \(\left|\dfrac{2m+1}{m}\right|\)
Ta có : \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\left|\dfrac{2m+1}{m}.\left(-2m-1\right)\right|=2\)
\(\Leftrightarrow\left|-\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{m}\right|=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{m}=4\\-\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{m}=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4m^2+8m+1=0\\4m^2+1=0\left(voli\right)\end{matrix}\right.\)
<=> m = \(\dfrac{-2\pm\sqrt{3}}{2}\)
2: Tọa độ điểm A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y_A=0\\mx=2m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(\dfrac{2m+1}{m};0\right)\)
Tọa độ điểm B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow B\left(-2m-1;0\right)\)
Theo đề, ta có: \(\left|\dfrac{4m^2+4m+1}{m}\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4m^2+4m+1=4m\\4m^2+4m+1=-4m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow4m^2+8m+1=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4m-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2=3\)
hay \(m\in\left\{\dfrac{\sqrt{3}-2}{2};\dfrac{-\sqrt{3}-2}{2}\right\}\)
a: Thay x=0 và y=0 vào (d), ta được:
2m-1=0
hay \(m=\dfrac{1}{2}\)
b: Thay x=0 và y=3 vào (d), ta được:
2m-1=3
hay m=2
c: Thay x=-5 và y=0 vào (d), ta được:
\(-5\left(m-3\right)+2m-1=0\)
\(\Leftrightarrow-3m+14=0\)
hay \(m=\dfrac{14}{3}\)
a: Thay x=0 và y=0 vào (d), ta được:
2m-1=0
hay \(m=\dfrac{1}{3}\)
b: Thay x=0 và y=3 vào (d), ta được:
2m-1=3
hay m=2
a: Thay x=0 và y=0 vào hàm số, ta được:
m-3=0
hay m=3
b: Thay x=2 và y=3 vào hàm số, ta được:
4m+2+m-3=3
\(\Leftrightarrow5m=4\)
hay \(m=\dfrac{4}{5}\)
c:Thay x=2 và y=0 vào hàm số, ta được:
\(4m-2+m-3=0\)
\(\Leftrightarrow5m=5\)
hay m=1
d: Thay x=0 và y=-4 vào hàm số, ta được:
\(m-3=-4\)
hay m=-1
a) \(mx-y=2m-1\Leftrightarrow y=mx-2m+1\left(a=m;b=-2m+1\right)\)
Để (d) đi qua góc tọa độ thì: \(b=0\Rightarrow-2m+1=0\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
b)
\(mx-y=2m-1\\ \Leftrightarrow mx-2m-y+1=0\\ \Leftrightarrow m\left(x-2\right)-\left(y-1\right)=0\\ \Leftrightarrow m\left(x_0-2\right)-\left(y_0-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=2\\y_0=1\end{matrix}\right.\)
=> (d) luôn đi qua điểm (2;1) cố định
c) (d) cắt trục tung tại: \(\left(0;-2m+1\right)=>AO=\left|-2m+1\right|\)
(d) cắt trục tung tại: \(\left(\dfrac{2m-1}{m};0\right)=>BO=\left|\dfrac{2m-1}{m}\right|\)
\(S_{AOB}=\dfrac{1}{2}AO\cdot OB=\dfrac{1}{2}\left|-2m+1\right|\cdot\left|\dfrac{2m-1}{m}\right|\)
\(=\left|\dfrac{1}{2}\left(-2m+1\right)\dfrac{2m-1}{m}\right|\\ =\left|\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{-\left(2m-1\right)^2}{m}\right|\\ =\left|\dfrac{-\left(2m-1\right)^2}{2m}\right|=\dfrac{\left(2m-1\right)^2}{\left|2m\right|}\)
Để \(S_{AOB}=4=>\dfrac{\left(2m-1\right)^2}{\left|2m\right|}=4\Leftrightarrow4m^2-4m+1=8\left|m\right|\)
TH1: m≥0 \(\Rightarrow4m^2-12m+1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3+2\sqrt{2}}{2}\\m=\dfrac{3-2\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
TH2: m<0 \(\Rightarrow4m^2+4m+1=\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\)