Question

[Hoàng Vân Anh]

Cho đường tròn (O;R). Từ điểm A nằm ngoài đường trong vẽ hai tiếp tuyến AC và AB (B và C là các tiếp điểm)

a) Chứng minh OA \(\perp\) BC

b) Từ O vẽ OK// AB (K\(\in\) AC). Cm: OK=AK

c) Đường thẳng OB cắt (o) tại điểm thứ hai M và cát AC tại N. Chứng minh CM// OA

d) Cm: OM.AN = AC.ON

Answer 1

[Nue nguyen]

a) \(\Delta OBC\) có OA là đường phân giác của \(\widehat{BOC}\) ( t\c 2 tt cắt nhau).

Suy ra OA cũng là đường cao, nên \(OA\perp BC\left(đpcm\right)\)

b) Gọi H là giao điểm của BC và OK,

T a có: \(\widehat{OAC}=\widehat{OCB}\)( cùng phụ với \(\widehat{COA}\))

\(\widehat{AOK}=\widehat{OBC}\)( cùng phụ với \(\widehat{OHB}\))

mà \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)( tam giác OBC cân tại tại O)

\(\Rightarrow\widehat{AOK}=\widehat{OAC}\) \(\Rightarrow\Delta OAK\) cân tại K \(\Rightarrow OK=AK\)(đpcm)

c) Nối M với C. Ta có :

tam giác MBC vuông tại C \(\Leftrightarrow MC\perp BC\) mà \(OA\perp BC\) (câu a)

\(\Rightarrow MC//OA\)

d) Trong tam giác OAN có MC\\OA \(\Rightarrow\dfrac{OM}{ON}=\dfrac{AC}{AN}\Leftrightarrow OM.AN=AC.ON\left(đpcm\right)\)( định lí Thales)