Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
hay A nằm tren đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
mình cần bài này gấp cam on bạn nhiều lắm mình vẽ tượng trung thôi nhưng kiểu như v
a: góc ABO+góc ACO=180 độ
=>ABOC nội tiếp
b: Xét ΔABM và ΔANB có
góc ABM=góc ANB
góc BAM chung
=>ΔABM đồng dạng với ΔANB
=>AB^2=AM*AN
a: Xét (O) có
AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm
AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm
Do đó: AB=AC
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của CB
b) Xét tứ giác OMEC có
\(\widehat{OCE}\) và \(\widehat{OME}\) là hai góc đối
\(\widehat{OCE}+\widehat{OME}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: OMEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
a: Xét ΔAMB và ΔACM có
\(\widehat{AMB}=\widehat{ACM}\)
\(\widehat{MAB}\) chung
Do đó: ΔAMB∼ΔACM
Suy ra: AM/AC=AB/AM
hay \(AM^2=AB\cdot AC\)
b: Xét tứ giác AMON có
\(\widehat{AMO}+\widehat{ANO}=180^0\)
Do đó: AMON là tứ giác nội tiếp(1)
Xét tứ giác AHON có
\(\widehat{AHO}+\widehat{ANO}=180^0\)
Do đó:AHON là tứ giác nội tiếp(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,M,O,N,H cùng thuộc một đường tròn
hay AMHN là tứ giác nội tiếp
Lời giải:
a)
Xét tam giác $MAB$ và $MCA$ có:
\(\widehat{M}\) chung
\(\widehat{MAB}=\widehat{MCA}\) (tính chất góc tạo bởi một dây cung và tiếp tuyến thì bằng góc nội tiếp chắn cung đó, ở đây là dây cung $AB$ và tiếp tuyến $AM$)
\(\Rightarrow \triangle MAB\sim \triangle MCA(g.g)\Rightarrow \frac{MA}{MC}=\frac{MB}{MA}\Rightarrow MA^2=MB.MC\)
(đpcm)
b)
Theo tính chất đường cao ta thấy \(\widehat{BDC}=\widehat{BEC}(=90^0)\)
Mà 2 góc này đều nhìn cạnh $BC$ nên tứ giác $DEBC$ nội tiếp.
\(\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{ACB}=\widehat{MCA}\)
Mà \(\widehat{MCA}=\widehat{MAB}(cmt)\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{MAB}\). Hai góc này ở vị trí so le trong nên \(DE\parallel MA\)
c)
Vì \(DE\parallel MA\Rightarrow FD\parallel MA\)
\(\Rightarrow \widehat{GFE}=\widehat{GAM}\) (so le trong)
Mà \(\widehat{GAM}=\widehat{GBA}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến $MA$ và dây cung $GA$ thì bằng góc nội tiếp chắn cung $GA$)
\(\Rightarrow \widehat{GFE}=\widehat{GBA}=\widehat{GBE}\). Hai góc này cùng nhìn cạnh $GE$ nên
tứ giác $GEBF$ nội tiếp
\(\Rightarrow \widehat{GFB}=180^0-\widehat{GEB}=\widehat{GEA}\). (đpcm)
Hình vẽ:
