Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>MA^2=MC*MD=MH*MO
=>MC/MO=MH/MD
=>ΔMCH đồng dạng với ΔMOD
=>góc MCH=góc MOD
=>góc HOD+góc HCD=180 độ
=>HODC nội tiếp
a: góc MAO+góc MBO=180 độ
=>MAOB nội tiếp
Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB
b: góc CAE=1/2*180=90 độ
Xét ΔOAM vuông tại A và ΔCAS vuông tại A có
góc AOM=góc ACS
=>ΔOAM đồng dạng với ΔCAS
Đáp án C
Xét tam giác AOB có AO = OB = R nên tam giác AOB cân tại O (1)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có OM là đường phân giác của góc AOB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OM là đường trung trực của AB.
Ta có điểm N thuộc đường trung trực của AB nên NA = NB
Suy ra, tam giác NAB là tam giác cân tại N
a) Xét tứ giác OAMC có
\(\widehat{OAM}\) và \(\widehat{OCM}\) là hai góc đối
\(\widehat{OAM}+\widehat{OCM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: OAMC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
a: góc OAM+góc OCM=180 độ
=>OAMC nội tiếp
b: CE//BD
=>góc AKM=góc AEC=góc ACM
=>AKCM nội tiếp
=>A,K,C,M cùng nằm trên 1 đường tròn
=>góc OKM=90 độ
=>K là trung điểm của BD
Lời giải:
a)
Xét tam giác $MAB$ và $MCA$ có:
\(\widehat{M}\) chung
\(\widehat{MAB}=\widehat{MCA}\) (tính chất góc tạo bởi một dây cung và tiếp tuyến thì bằng góc nội tiếp chắn cung đó, ở đây là dây cung $AB$ và tiếp tuyến $AM$)
\(\Rightarrow \triangle MAB\sim \triangle MCA(g.g)\Rightarrow \frac{MA}{MC}=\frac{MB}{MA}\Rightarrow MA^2=MB.MC\)
(đpcm)
b)
Theo tính chất đường cao ta thấy \(\widehat{BDC}=\widehat{BEC}(=90^0)\)
Mà 2 góc này đều nhìn cạnh $BC$ nên tứ giác $DEBC$ nội tiếp.
\(\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{ACB}=\widehat{MCA}\)
Mà \(\widehat{MCA}=\widehat{MAB}(cmt)\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{MAB}\). Hai góc này ở vị trí so le trong nên \(DE\parallel MA\)
c)
Vì \(DE\parallel MA\Rightarrow FD\parallel MA\)
\(\Rightarrow \widehat{GFE}=\widehat{GAM}\) (so le trong)
Mà \(\widehat{GAM}=\widehat{GBA}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến $MA$ và dây cung $GA$ thì bằng góc nội tiếp chắn cung $GA$)
\(\Rightarrow \widehat{GFE}=\widehat{GBA}=\widehat{GBE}\). Hai góc này cùng nhìn cạnh $GE$ nên
tứ giác $GEBF$ nội tiếp
\(\Rightarrow \widehat{GFB}=180^0-\widehat{GEB}=\widehat{GEA}\). (đpcm)
Hình vẽ:
