Cho hình bình hành ABCD có A là góc tù.Vẽ \(AE;CF\perp BD\)
a,Chứng minh:tam giác AED=tam giác CFB
b,Chứng minh:AE=CF.Từ đó suy ra AECF là hình bình hành
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 7 2018
Vì ABCD là hình bình hành
=> + AB = DC
AB // DC => góc ABE = góc FCD ( sole trong )
+ AD= BC
AD // BC
+) Xét \(\Delta AEB\)và \(\Delta CFD\)có :
\(AB=CD\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AEB}=\widehat{CFD}=90^o\)(gt )
\(\widehat{ABE}=\widehat{FCD}\)(cmt)
Do đó : tam giác vuông AEB = tam giác vuông CFD ( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow AE=FC\)( cặp cạnh tương ứng ) (1)
+) vÌ \(\hept{\begin{cases}AE\perp DB\\FC\perp DB\end{cases}}\)
=> AE // FC (2)
Từ (1) và (2)
=> AECF là hình bình hành ( đpcm )
27 tháng 7 2021
Ta có: \(\widehat{DEA}=\widehat{EDC}\)(hai góc so le trong, AE//DC)
mà \(\widehat{EDC}=\widehat{ADE}\)(DE là tia phân giác của \(\widehat{ADC}\))
nên \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)
Xét ΔAED có \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)(cmt)
nên ΔAED cân tại A(Định lí đảo của tam giác cân)
Suy ra: AD=AE(đpcm)
25 tháng 3 2021
Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có
AD=CB(Hai cạnh đối của hình bình hành ABCD)
\(\widehat{D}=\widehat{B}\)(Hai góc đối của hình bình hành ABCD)
Do đó: ΔAED=ΔCFB(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AE=CF(Hai cạnh tương ứng) và ED=FB(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ED+EC=DC(E nằm giữa D và C)
FB+FA=AB(F nằm giữa A và B)
mà AB=DC(Hai cạnh đối của hình bình hành ABCD)
và ED=FB(cmt)
nên EC=FA
Xét tứ giác ECFA có
EC=FA(cmt)
EA=CF(cmt)
Do đó: ECFA là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
LD
17 tháng 3 2017
bài này khá dễ ta chứng minh đc cho tam giác ADE = tam giác CFB suy ra DE = FB rùi tính đc DE sau đó sử dụng Pita go là ra
17 tháng 9 2020
a) ABCD là hình bình hành => AD=BC, AD//BC
--->Dễ dàng có được \(\Delta AED=\Delta CFB\left(c.g.c\right)\Rightarrow AE=CF\)
Mà AE//CF (cùng vuông góc BD) => AECF là hình bình hành.
b) AHDK không thể là hình bình hành nha --> phải là AHCK
Chứng minh: AH//CK (cùng vuông góc BD)
CH//AK (vì ABCD là hình bình hành)
=> AHCK là hình bình hành
Giải
a/Do ABCD là hình bình hành nên: AD=BC và AB//DC
suy ra: góc ABD=góc DBC(2 góc so le trong)
Xét 2 tam giác vuông AED và CFB
có:AD=BC(cmt)
góc ADB= góc DBC(cmt)
Nên 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp(ch-gn)
suy ra AE=FC(2 cạnh tương ứng)(*)
b/Ta lại có : AE//CF(**)
Từ (*);(**) suy ra tứ giác AECF là hình bình hành(dấu hiệu nhân biết số 3)
học tốt nha