Cho tam giác ABC vuông tại B đường cao Bh, đường phân giác BD. Biết AB = 33 cm; AC = 55cm. Tính BH, BD, HA, HC
giúp mk nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 7 2021
a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{HBA}\) chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)
12 tháng 7 2021
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{15^2}+\dfrac{1}{20^2}=\dfrac{625}{90000}\)
\(\Leftrightarrow AH=12\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow BH^2=15^2-12^2=81\)
hay BH=9(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
\(\Leftrightarrow CH^2=AC^2-AH^2=20^2-12^2=256\)
hay CH=16(cm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2021
Lời giải:
Theo tính chất tia phân giác:
$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$AB^2=BH.BC$
$AC^2=CH.BC$
$\Rightarrow \frac{BH}{CH}=(\frac{AB}{AC})^2=\frac{9}{16}$
Mà $BH+CH=BC=BD+CD=15+20=35$ (cm)
Do đó:
$BH=35:(9+16).9=12,6$ (cm)
$CH=35:(9+16).16=22,4$ (cm)
5 tháng 5 2018
( tự vẽ hình nha )
a) Xét tam giác ABC và tam giác BHC có :
\(\widehat{ABC}=\widehat{BHC}\left(=90^o\right)\)
Chung \(\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\) tam giác ABC đồng dạng với tam giác BHC ( g-g )
b) Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại B ta có :
\(AC^2=AB^2+BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=100\)
\(\Leftrightarrow AC=10\left(cm\right)\)
Do tam giác ABC đồng dạng với tam giác BHC ta có :
\(\frac{AB}{BH}=\frac{AC}{BC}\Leftrightarrow\frac{6}{BH}=\frac{10}{8}\)
\(\Leftrightarrow BH=4,8\left(cm\right)\)
Do AD là phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{BD+DC}{AB+AC}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD=3\left(cm\right)\\DC=5\left(cm\right)\end{cases}}\)
c) ( đề sai oy )
25 tháng 10 2021
b: Xét ΔBAC vuông tại B có BH là đường cao
nên \(HA\cdot HC=BH^2\left(1\right)\)
Xét ΔBHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(BE\cdot BC=BH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(HA\cdot HC=BE\cdot BC\)
17 tháng 11 2015
tam giác ABC có AD phân giác nênAB/AC=BD/CD=15/20=3/4
BC=15+20=35
AB/AC=3/4=>AB2/AC2=9/16=>AB2/\(\left(AC^2+AB^2\right)=\)9/25
=>\(\frac{AB^2}{BC^2}=\frac{9}{25}\Rightarrow AB=\sqrt{35^2.\frac{9}{25}}=21\)
tam giác vuông ABC có AH là đường cao
BH=\(\frac{AB^2}{BC}=12.6\)
tick nhaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
TN
30 tháng 7 2016
cho tam giác ABC vuông tại A. AB=15, AC=20, đg phân giác BD.
a, Tính AD
b, Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Tính AH, HB
c, Cm tam giác AID cân
MT
16 tháng 5 2015
Tự vẽ hình nha
a) xét tam giác HAB và tam giác ABC
góc AHB = góc ABC
góc CAB : chung
Suy ra : tam giác AHB ~ tam giác ABC ( g-g )
b) Áp dụng định lí py - ta - go vào tam giác ABC ta được :
AC2 + AB2 = BC2
162 + 122 = BC2
400 = BC2
=> BC = \(\sqrt{400}\)= 20 ( cm )
ta có tam giác HAB ~ tam giác ABC ( câu a )
=> \(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}hay\frac{AH}{16}=\frac{12}{20}\)
=> AH = \(\frac{12.16}{20}=9,6\)( cm )
Độ dài cạnh BH là
Áp dụng định lí py - ta - go vào tam giác HBA ta được :
AH2 + BH2 = AB2
BH2 = AB2 - AH2
BH2 = 122 - 9,62
BH2 = 51,84
=> BH = \(\sqrt{51,84}\) = 7,2 ( cm )
c) Vì AD là đường phân giác của tam giác ABC nên :
\(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}\Leftrightarrow\frac{AB}{BC-CD}=\frac{AC}{CD}\)
<=> \(\frac{AB.CD}{CD\left(BC-CD\right)}=\frac{AC\left(BC-CD\right)}{CD\left(BC-CD\right)}\)
<=> AB.CD = AC(BC - CD)
hay 12CD = 16.20 - 16CD
<=> 12CD+ 16CD = 320
<=> 28CD = 320
<=> CD = \(\frac{320}{28}\approx11.43\left(cm\right)\)
Độ dài cạnh BD là :
BD = BC - CD
BD = 20 - \(\frac{320}{28}\)\(\approx\) 8,57 ( cm )
16 tháng 5 2015
Cho hỏi đồng dạng là sao bạn???Tớ mới học lớp 7 thôi,nên chưa biết ^^
KT
19 tháng 7 2018
Bài 1:
\(BC=CD+BD=68+51=119\)
\(AD\)là phân giác \(\widehat{BAC}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\)hay \(\frac{51}{AB}=\frac{68}{AC}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{51^2}{AB^2}=\frac{68^2}{AC^2}=\frac{51^2+68^2}{AB^2+AC^2}=\frac{25}{49}\)
suy ra: \(\frac{51^2}{AB^2}=\frac{25}{49}\)\(\Rightarrow\)\(AB=71,4\)
ÁP dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Leftrightarrow\)\(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{71,4^2}{119}=42,84\)
\(\Rightarrow\)\(CH=BC-BH=119-42,84=76,16\)
KT
19 tháng 7 2018
Bài 2:
Áp dụng Pytago ta có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BH^2=AB^2-AH^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BH^2=7,5^2-6^2=20,25\)
\(\Leftrightarrow\)\(BH=4,5\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{AB^2}{BH}=\frac{7,5^2}{4,5}=12,5\)
\(AB.AC=BC.AH\)
\(\Rightarrow\)\(AC=\frac{BC.AH}{AB}=\frac{12,5.6}{7,5}=10\)
b) \(cosB=\frac{AC}{BC}=\frac{10}{12,5}=0.8\)
\(cosC=\frac{AB}{BC}=\frac{7,5}{12,5}=0,6\)
Xét △\(ABC\) vuông tại \(B\) có \(BH\) là đường cao :
Theo định lý Py-Ta-Go
Ta có : \(AC^2=BC^2+AB^2=>BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{55^2-33^2}=\sqrt{1936}=44\left(cm\right)\)
Theo một số hệ thức liên quan đến đường cao
Ta có : \(BH.AC=AB.BC=>BH=\dfrac{AB.BC}{AC}=\dfrac{33.44}{55}=\dfrac{132}{5}\left(cm\right)\)
Theo hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
Ta có \(AB^2=AH.AC=>AH=\dfrac{AB^2}{AC}=\dfrac{33^2}{55}=\dfrac{99}{5}\left(cm\right)\)
\(BC^2=HC.AC=>HC=\dfrac{BC^2}{AC}=\dfrac{44^2}{33}=\dfrac{176}{3}\left(cm\right)\)
còn BD thì sao ạ :((