Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;3) và mặt phẳng
P
:
2
x
−
2
y
−
z
−
4
=
0
.
Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại điểm H. Tìm tọa độ H. A.
H
−
1
;
4
;
4
.
B.
H
−
3
;
0
;
−
2
.
C.
H
3
;
0
;
2
...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;3) và mặt phẳng P : 2 x − 2 y − z − 4 = 0 . Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại điểm H. Tìm tọa độ H.
A. H − 1 ; 4 ; 4 .
B. H − 3 ; 0 ; − 2 .
C. H 3 ; 0 ; 2 .
D. H 1 ; − 1 ; 0 .
Đáp án C
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n → = 2 ; − 2 ; − 1
Gọi u → là vectơ chỉ phương của đường thẳng IH
Vì IH ⊥ P nên u → = n → = 2 ; − 2 ; − 1
Phương trình đường thẳng IH qua I(1;2;3) và có vectơ chỉ phương u → = 2 ; − 2 ; − 1 là x = 1 + 2 t y = 2 − 2 t z = 3 − t
Tọa độ của H ∈ IH là H 1 + 2 t ; 2 − 2 t ; 3 − t
Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại điểm H nên H ∈ P
Khi đó 2 1 + 2 t − 2 2 − 2 t − 3 − t − 4 = 0
⇒ t = 1 ⇒ H 3 ; 0 ; 2