cho 3 số nguyên dương x,y,z thỏa mãn điều kiện x>0;2x -1=yz.CMR z=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 10 2018
Đặt a = x + 1 > 0 ; b = y + 1 > 0 ; c = z + 4 > 0
a + b + c = 6
\(A=\frac{a-1}{a}+\frac{b-1}{b}+\frac{c-4}{c}=3-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\right)\)
Theo Bất Đẳng Thức ta có: \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{4}{c}\ge\frac{4}{a+b}+\frac{4}{c}\ge\frac{16}{a+b+c}=\frac{8}{3}\)
\(\Rightarrow A\le\frac{1}{3}\)Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}a=b\\a+b=c\\a+b+c=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b=\frac{3}{2}\\c=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=\frac{1}{2}\\z=-1\end{cases}}}\)
Vậy MaxA = 1/3 khi \(\hept{\begin{cases}x=y=\frac{1}{2}\\z=-1\end{cases}}\)
TH
1
26 tháng 1 2016
bạn bấm vào đúng 0 sẽ ra kết quả
mình làm bài này rồi
26 tháng 10 2020
Vì x,y,z là các số nguyên dương
nên áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :
\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)(1)
\(y+z\ge2\sqrt{yz}\)(2)
\(z+x\ge2\sqrt{zx}\)(3)
Nhân (1), (2) và (3) theo vế ta có :
\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge2\sqrt{xy}\cdot2\sqrt{yz}\cdot2\sqrt{zx}=8\sqrt{xy\cdot yz\cdot zx}=8\sqrt{x^2y^2z^2}=8\left|xyz\right|=8xyz\)
( do x,y,z là các số nguyên dương )
Đẳng thức xảy ra <=> x = y = z
=> đpcm
3 tháng 6 2018
áp dụng BĐT AM-GM
ta có \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
\(y+z\ge2\sqrt{yz}\)
\(z+x\ge2\sqrt{zx}\)
=>\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}=8xyz\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\y=z\\z=x\end{cases}\Leftrightarrow x=y=z\left(ĐPCM\right)}\)
VT
0
20 tháng 5 2020
Ta có : \(A^2=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}+\frac{2x\sqrt{y}}{\sqrt{z}}+\frac{2y\sqrt{z}}{\sqrt{x}}+\frac{2z\sqrt{x}}{\sqrt{y}}\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho 4 số dương,ta có ;
\(\frac{x^2}{y}+\frac{x\sqrt{y}}{\sqrt{z}}+\frac{x\sqrt{y}}{\sqrt{z}}+z\ge4\sqrt[4]{\frac{x^2.x^2.y.z}{yz}}=4x\)
Tương tự : ....
\(\Rightarrow A^2\ge4\left(x+y+z\right)-\left(x+y+z\right)=3\left(x+y+z\right)\ge36\)
\(\Rightarrow A\ge6\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 4
27 tháng 5 2020
Đặt \(\left(\sqrt{x};\sqrt{y};\sqrt{z}\right)\rightarrow\left(a;b;c\right)\)
Khi đó \(a^2+b^2+c^2\ge12\) ta cần tìm GTNN của \(A=\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\)
\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}+a+b+c\ge2\sqrt{\left(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\right)\left(a+b+c\right)}\)
Ta có:\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a^2b+b^2c+c^2a}\)
Mà \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)\) ( cơ bản )
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}+a+b+c\ge2\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}=12\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge12-\left(a+b+c\right)\)
Chứng minh được \(a+b+c\le6\) là OKE nhưng có vẻ không ổn lắm :))
27 tháng 1 2016
Cộng vế 2 đẳng thức đầu lại ta được
(y+z-x+z+x-y+z+y-z)/(x+y+z)=2 nên (x+z-y)/y=2 hay x+z=3y, tương tự y+z=3x, x+y=3z nên GT=27
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 2 2021
\(\Leftrightarrow2x^2+x+2=y\left(2x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{2x^2+x+2}{2x-1}=x+1+\dfrac{3}{2x-1}\)
\(y\in Z\Rightarrow\dfrac{3}{2x-1}\in Z\)
Mà x nguyên dương \(\Rightarrow2x-1>0\)
\(\Rightarrow2x-1=Ư\left(3\right)\Rightarrow x=\left\{1;2\right\}\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;5\right);\left(2;4\right)\)