cho a+b+c=2017; 1/a+b +1/b+a +1/c+a =1/90
cacs bạn giúp mk với ạ!! mk cần gấp lắm ạ!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 8 2023
Lời giải:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$
$\Leftrightarrow (\frac{1}{a}+\frac{1}{b})+(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c})=0$
$\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c(a+b+c)}=0$
$\Leftrightarrow (a+b)(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c(a+b+c)})=0$
$\Leftrightarrow (a+b).\frac{ab+c(a+b+c)}{abc(a+b+c)}=0$
$\Leftrightarrow \frac{(a+b)(c+a)(c+b)}{abc(a+b+c)}=0$
$\Leftrightarrow (a+b)(c+a)(c+b)=0$
$\Leftrightarrow a+b=0$ hoặc $c+a=0$ hoặc $c+b=0$
Không mất tổng quát giả sử $a+b=0$
$\Leftrightarrow a=-b$.
Khi đó:
$\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{(-b)^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}$
$=\frac{-1}{b^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}$
$=\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{(-b)^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}$
$=\frac{1}{a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}$ (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 8 2023
Lần sau bạn lưu ghi đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt nhất. Mọi người đọc đề của bạn dễ hiểu thì cũng sẽ dễ giúp hơn.
TT
0
LC
0
AD
0
DK
0
BV
3
KB
5 tháng 12 2017
Ta có:\(a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}-a-b-c\)
\(=a.\left(a^{2016}-1\right)+b.\left(b^{2016}-1\right)+c.\left(c^{2016}-1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a^{2015}+...+a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b^{2015}+...+b+1\right)+c\left(c-1\right)\left(c^{2015}+...+c+1\right)\)
Ta có:\(a^{2015}+a^{2014}+.....+a+1=a^{2014}\left(a+1\right)+.......+a^2\left(a+1\right)+\left(a+1\right)\)
\(=\left(a+1\right)\left(a^{2014}+a^{2012}+.......+1\right)\)\(\Rightarrow a^{2017}-a\) chia hết cho cả 2 và 3
\(\Rightarrow a^{2017}-a⋮6\).Tương tự ta cũng có:\(\hept{\begin{cases}b^{2017}-b⋮6\\c^{2017}-c⋮6\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}-\left(a+b+c\right)⋮6\) mà \(a+b+c⋮6\Rightarrow a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}⋮6\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Yêu cầu đề bài là gì vậy bạn?