Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên \(\left(_{ }-\infty;0\right)\)
y=\(\frac{1}{3}\left(m^2-2m\right)x^3-mx^2+x-3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 6 2021
\(g'\left(x\right)=0\Rightarrow x=0\)
Ta thấy \(g\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)
\(\Rightarrow g\left(f\left(x\right)\right)\) đồng biến khi \(f\left(x\right)\ge0\)
\(\Rightarrow g\left(f\left(x\right)\right)\) đồng biến trên \(\left(3;+\infty\right)\) khi \(f\left(x\right)\ge0\) ; \(\forall x>3\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x\ge-m\) ; \(\forall x>3\)
\(\Leftrightarrow-m\le\min\limits_{x>3}\left(x^2-4x\right)\)
\(\Rightarrow-m\le-3\Rightarrow m\ge3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 7 2021
3.
\(y'=\dfrac{3m-1}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-1< 0\\-3m\le6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{3}\\m\ge-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-2\le m< \dfrac{1}{3}\Rightarrow m=\left\{-2;-1;0\right\}\)
4.
\(y'=\dfrac{3m-2}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-2>0\\-3m\ge-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\m\le2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}< m\le2\Rightarrow m=\left\{1;2\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1 2022
\(y'=x^2-2\left(m-1\right)x+3\left(m-1\right)\)
Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi với mọi \(x>1\) ta luôn có:
\(g\left(x\right)=x^2-2\left(m-1\right)x+3\left(m-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\min\limits_{x>1}g\left(x\right)\ge0\)
Do \(a=1>0;-\dfrac{b}{2a}=m-1\)
TH1: \(m-1\ge1\Rightarrow m\ge2\)
\(\Rightarrow g\left(x\right)_{min}=f\left(m-1\right)=\left(m-1\right)^2-2\left(m-1\right)^2+3\left(m-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left(m-1\right)\left(4-m\right)\ge0\Rightarrow1\le m\le4\Rightarrow2\le m\le4\)
TH2: \(m-1< 1\Rightarrow m< 2\Rightarrow g\left(x\right)_{min}=g\left(1\right)=m\ge0\)
Vậy \(0\le m\le4\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 1 2022
Hàm bậc 2 có \(a=1>0;-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{m+1}{2}\) nên đồng biến trên \(\left(-\dfrac{m+1}{2};+\infty\right)\)
Để hàm đồng biến trên khoảng đã cho thì \(-\dfrac{m+1}{2}\le-2\Rightarrow m\ge3\)
\(\Rightarrow\) Tập đã cho có vô số phần tử
Còn phần tử nguyên thì có \(2021-3=2018\) phần tử
22 tháng 11 2023
tròi oi a viết chữ xấu wá đi à, đọc bài của a mà đau mắt wá
SN
22 tháng 12 2018
Hàm số \(y=\left(|m-2|-4\right)x^2\) có dạng: \(y=ax^2\)
với \(a=|m-2|-4\)
a,Hàm số đồng biến trong khoảng \(\left(0;+\infty\right)\Leftrightarrow a>0\)
\(a=|m-2|-4>0\Leftrightarrow|m-2|>4\)
\(\Rightarrow m>6\)hoặc \(m< -2\)
b,Hàm số \(y=\left(|m-2|-4\right)x^2\) nghịch biến trong khoảng \(\left(0;+\infty\right)\Leftrightarrow|m-2|-4< 0\)
\(|m-2|-4< 0\Leftrightarrow|m-2|< 4\)
\(\Rightarrow-2< m< 6\)
NQ
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 1 2024
Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi:
\(-\dfrac{b}{2a}=\left|m-1\right|\le2\)
\(\Rightarrow-2\le m-1\le2\)
\(\Rightarrow-1\le m\le3\)
\(y'=\left(m^2-2m\right)x^2-2mx+1\)
Để hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;0\right)\) thì y'>0 với \(\forall x\in\)\(\left(-\infty;0\right)\)
TH1: \(m^2-2m=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=2\end{matrix}\right.\)
Thay m=0 vào y' ta có: y'=1>0 \(\forall x\in\)\(\left(-\infty;0\right)\) (TM)
Thay m=2 vào y' ta có: y'=-4x+1>0\(\Leftrightarrow1>4x\Leftrightarrow\frac{1}{4}>x\) (TM)
TH2:\(m^2-2m\ne0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne2\end{matrix}\right.\)
Để y'>0 \(\forall x\in\)\(\left(-\infty;0\right)\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-2m>0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x< 0\\x>2\end{matrix}\right.\\4m^2-4\left(m^2-2m\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m< 0\)
Vậy m=0, m=2 và m<0 thì hs đồng biến trên\(\left(-\infty;0\right)\)