Cho phương trình ẩn x: \(x^2-2mx+m^2-m+1=0\). Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn \(x_2^2+2mx_1=10m-1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 2 2022
a, Thay m=3 vào pt ta có:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-6x+4=0\\ \Leftrightarrow x=3\pm\sqrt{5}\)
b, Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-1.4\ge0\\ \Leftrightarrow m^2-4\ge0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\\ \Leftrightarrow x^2_1+2x_1+1+x^2_2+2x_2+1=2\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2m\right)^2-2.4+2.2m=0\\ \Leftrightarrow4m^2+4m-8=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(ktm\right)\\m=-2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
CM
27 tháng 6 2019
b) Gọi x 1 ; x 2 lần lượt là 2 nghiệm của phương trình đã cho
Theo hệ thức Vi-et ta có:
x 1 2 + x 2 2 - x 1 x 2 = x 1 + x 2 2 - 3x1 x2 = 4 m 2 + 3(4m + 4)
Theo bài ra: x 1 2 + x 2 2 - x 1 x 2 =13
⇒ 4m2 + 3(4m + 4) = 13 ⇔ 4m2 + 12m - 1 = 0
∆ m = 122 -4.4.(-1) = 160 ⇒ ∆ m = 4 10
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Vậy với 
thì phương trình có 2 nghiệm
x
1
;
x
2
thỏa mãn điều kiện
x
1
2
+
x
2
2
-
x
1
x
2
= 13
G
0
10 tháng 4 2023
a: Δ=(2m+2)^2-4(m-2)
=4m^2+8m+4-4m+8
=4m^2+4m+12
=(2m+1)^2+11>=11>0
=>Phương trình luôn cóhai nghiệm phân biệt
b: x1^2+2(m+1)x2-5m+2
=x1^2+x2(x1+x2)-4m-m+2
=x1^2+x1x2+x2^2-5m+2
=(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2-5m+2
=(2m+2)^2-(m-2)-5m+2
=4m^2+8m+4-m+2-5m+2
=4m^2+2m+8
=4(m^2+1/2m+2)
=4(m^2+2*m*1/4+1/16+31/16)
=4(m+1/4)^2+31/4>=31/4
Dấu = xảy ra khi m=-1/4
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 4 2021
PT $(*)$ là PT bậc nhất ẩn $x$ thì làm sao mà có $x_1,x_2$ được hả bạn?
PT cuối cũng bị lỗi.
Bạn xem lại đề!
12 tháng 5 2021
Ta có: \(\Delta'=2m^2+4>0\forall m\)
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-m^2-4\end{matrix}\right.\)
Mặt khác: \(x_1^2+x_2^2=20\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=20\)
\(\Rightarrow4m^2+2m^2-12=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 4 2021
\(\Delta'=m^2+2m+6=\left(m+1\right)^2+5>0\) ;\(\forall m\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=-2m-6\end{matrix}\right.\)
Đặt \(P=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(P=\left(-2m\right)^2-2\left(-2m-6\right)=4m^2+4m+12\)
\(P=\left(2m+1\right)^2+11\ge11\)
\(P_{min}=11\) khi \(m=-\dfrac{1}{2}\)
ta có \(x^2_2=2mx_2-m^2+m-1\)
nên ta có \(2m\left(x_1+x_2\right)-m^2+m-1=10m-1\)
theo vi-et ta có :\(x_1+x_2=2m\Rightarrow3m^2-9m=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=3\end{cases}}\)
thay nguowijc lại thấy m=3 thỏa mãn đề bài