Cho tam giác ABC cân tại A, lấy M là trung điểm BC, trên tia đối BC lấy điểm D sao cho AB = DB; trên tia đối CB lấy điểm K sao cho AC = CK. CHứng minh rằng :
a) \(\Delta ABM=\Delta ACM\)
b) AD = AK
c) AM \(\perp\)BC
d) Tìm Điều kiện của \(\Delta ABC\) để ADC = 30
GIÚP MIH NHA! MIH CẢM ƠN
để góc ADC=30 (độ) hả bạn??
Hình bạn tự vẽ nha!
a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(AB=AC.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(ACM\) có:
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
b) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=DB\left(gt\right)\\AC=CK\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
Mà \(AB=AC\left(cmt\right)\)
=> \(DB=CK.\)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân).
Lại có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^0\\\widehat{ACB}+\widehat{ACK}=180^0\end{matrix}\right.\) (các góc kề bù).
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACK}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ADB\) và \(AKC\) có:
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACK}\left(cmt\right)\)
\(DB=CK\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ADB=\Delta AKC\left(c-g-c\right)\)
=> \(AD=AK\) (2 cạnh tương ứng).
c) Theo câu a) ta có \(\Delta ABM=\Delta ACM.\)
Mà \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\left(cmt\right).\)
Chúc bạn học tốt!