Cho đường tròn (O;R) và (o; r) tiếp xúc nhau tại A. kẻ tiếp tuyến chung BC cắt tiếp tuyến tại A của hai đường tròn tại I. 1. Chúng mình góc BIC = 90° 2. Chứng minh góc OIO = 90°
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
13 tháng 7 2018
Hình tròn tâm O có bán kính là r và đường kính là d thì chu vi hình tròn tâm O là:
C = d × 3,14 hoặc C = r × 2 × 3,14
Vậy cả A và B đều đúng.
Đáp án C
NC
29 tháng 3 2016
a) Tứ giác AOBE nội tiếng ( 2 góc đối = 180 độ )
b) tam giác OMH đồng dạng tam giác OIK ( góc hóc) ==> đpcm
c) Có MI vuông góc AB, IA=IB==> tam gisc MAB cân tại M
đồng thời E cách đều AB, ==> đpcm
HH
16 tháng 7 2020
A B O H D C
a. Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời cũng là đường trung trực của BC.
Vì O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên O nằm trên đường trung trực của BC hay O thuộc AD.
Suy ra AD là đường kính của (O).
b. Tam giác ACD nội tiếp trong (O) có AD là đường kính nên suy ra góc CAD = 90o
c. Ta có :\(AH \perp BC\Rightarrow HB=HC=\frac{BC}{2}=\frac{24}{2}=12\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ACH ta có:
AC2 = AH2 + HC2
Suy ra: AH2 = AC2 - HC2 = 202 - 122 = 400 - 144 = 256
AH = 16 (cm)
Tam giác ACD vuông tại C nên theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
\(AC^2=AH.AD\Rightarrow AD=\frac{AC^2}{AH}=\frac{20^2}{16}=25\left(cm\right)\)
Vậy bán kính của đường tròn (O) là: \(R=\frac{AD}{2}=\frac{25}{2}=12,5\left(cm\right)\)
Bán kính đường tron (O) bằng 12,5 cm
1: Sửa đề: góc BAC=90 độ
Xét (O) có
IB,IA là các tiếp tuyến
Do đó: IB=IA
Xét (O') có
IA,IC là các tiếp tuyến
Do đó: IA=IC
Ta có: IB=IA
IA=IC
Do đó: IB=IC
=>I là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AI là đường trung tuyến
\(AI=\dfrac{BC}{2}\)
Do đó: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{BAC}=90^0\)
2: Ta có: ΔACB vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
Xét tứ giác OBIA có \(\widehat{OBI}+\widehat{OAI}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBIA là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OIA}\)
Xét tứ giác O'AIC có \(\widehat{O'AI}+\widehat{O'CI}=180^0\)
nên O'AIC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{O'IA}=\widehat{O'CA}\)
Ta có: \(\widehat{OBI}+\widehat{O'CI}=180^0\)
=>\(\widehat{OBA}+\widehat{CBA}+\widehat{BCA}+\widehat{O'CA}=180^0\)
=>\(\widehat{OBA}+\widehat{O'CA}=180^0-90^0=90^0\)
=>\(\widehat{OIA}+\widehat{O'IA}=90^0\)
=>\(\widehat{OIO'}=90^0\)