Cho a, b , c, d dương. C/m: a > b; c > d => a + b > c + d.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LH
1
5 tháng 4 2019
Có:\(\left\{{}\begin{matrix}a>b\\c>d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow ac>bd\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{d}>\frac{b}{c}\)
đpcm
TT
0
N
1 tháng 3 2017
Áp dụng BĐT cauchy-schwarz:
\(\frac{a^4}{c}+\frac{b^4}{d}\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{c+d}=\frac{1}{c+d}\)
dấu = xảy ra khi\(\frac{a^2}{c}=\frac{b^2}{d}\Leftrightarrow a^2d=b^2c\)và \(a=b=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
mà theo đề:\(\frac{a^4}{c}+\frac{b^4}{d}=\frac{1}{c+d}\Leftrightarrow a^2d=b^2c\)
Áp dụng BĐT cauchy:\(\frac{a^2}{c}+\frac{d}{b^2}\ge2\sqrt{\frac{a^2d}{b^2c}}=2\)
dấu = xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
TT
Cho a,b,c,d là các số dương thỏa mãn a^2 + b^2=1 và a^4/c+b^4/d=1/c+d.Chứng minh rằng:a^2/c+d/b^2>=2
0
KN
17 tháng 8 2020
a < b < c < d < m
=> a + d < c + m + n
=> 3 ( a + d ) < a + b + c + d + m + n
\(\Rightarrow\frac{3\left(a+d\right)}{a+b+c+d+m+n}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{a+d}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{3}\) ( Đpcm )
Chết đăng lộn
Ta có: a > b, c > d
a + b > c + d
1. a + b > b + b (Cộng hai vế với b)
và c + d > d + d (cộng hai vế với d)
2. a + b < a + a (cộng hai vế với a)
và c + d < c + c (cộng hai vế với c)
Ta xét:
1. a + b > c + d
\(\Rightarrow\) b + b > d + d
hay b > d (1)
2. a + b > c + d
\(\Rightarrow\) a + a > c + c
hay a > c (2)
Từ (1) và (2): a + b > c + d (đpcm)
Chúc bn học tốt!!
Đề cho bạn nhé.