Cho a+b+c+d=0; ab+bc+ca=1
Rút gọn\(Q=\dfrac{\left(ab-cd\right)\left(bc-da\right)\left(ca-bd\right)}{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 7 2021
Lời giải:
Gọi biểu thức đã cho là $A$.
CM vế 1:
Ta có:
$\frac{a+b}{a+b+c}> \frac{a+b}{a+b+c+d}$
$\frac{b+c}{b+c+d}> \frac{b+c}{a+b+c+d}$
$\frac{c+d}{c+d+a}> \frac{c+d}{a+b+c+d}$
$\frac{d+a}{d+a+b}> \frac{d+a}{a+b+c+d}$
Cộng lại: $A> \frac{2(a+b+c+d)}{a+b+c+d}=2>1$
CM vế 2:
Ta thấy $\frac{a+b}{a+b+c}-\frac{a+b+d}{a+b+c+d}=\frac{-cd}{(a+b+c)(a+b+c+d)}< 0$ với $a,b,c,d>0$
$\Rightarrow \frac{a+b}{a+b+c}< \frac{a+b+d}{a+b+c+d}$
Hoàn toàn tương tự với các phân thức còn lại:
$\Rightarrow A< \frac{3(a+b+c+d)}{a+b+c+d}=3$
Ta có đpcm.
22 tháng 11 2018
Câu 1
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\left(\frac{a}{b}+1\right)=\left(\frac{c}{d}+1\right)\left(=\right)\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
=> ĐPCM
Câu 2
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{b}{a}=\frac{d}{c}=>\left(\frac{b}{a}+1\right)=\left(\frac{d}{c}+1\right)\left(=\right)\frac{b+a}{a}=\frac{d+c}{c}=>\frac{a}{b+a}=\frac{c}{d+c}\)
=> ĐPCM
Câu 3
22 tháng 11 2018
Câu 3
Ta có \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)(=) (a+b).(c-d)=(a-b).(c+d)(=)ac-ad+bc-bd=ac+ad-bc-bd(=)-ad+bc=ad-bc(=) bc+bc=ad+ad(=)2bc=2ad(=)bc=ad=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=> ĐPCM
Câu 4
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(=>\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Ta có \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k^2\left(1\right)\)
Lại có \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+c^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
MT
21 tháng 10 2015
\(\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}.\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}:\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow1=\left(\frac{c}{d}\right)^2\Rightarrow\frac{c}{d}=1\text{ hoặc }\frac{c}{d}=-1\)
21 tháng 10 2015
ta có: \(\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{b}.\frac{d}{c}=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a.d}{b.c}=\frac{a.c}{bd}\Leftrightarrow\frac{d}{c}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow d^2=c^2\)
suy ra d=c hoặc d=-c
suy ra \(\frac{c}{d}=\frac{c}{c}=1\) hoặc \(\frac{c}{d}=\frac{c}{-c}=-1\)
TS
1
HM
1
8 tháng 4 2015
\(VT=\frac{a+b-\left(b+d\right)}{d+b}+\frac{\left(d+c\right)-\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{\left(b+a\right)-\left(a+c\right)}{c+a}+\frac{\left(c+d\right)-\left(a+d\right)}{a+d}\)
\(VT=\frac{a+b}{d+b}-1+\frac{\left(d+c\right)}{b+c}-1+\frac{\left(b+a\right)}{c+a}-1+\frac{\left(c+d\right)}{a+d}-1\)
\(VT=\left(a+b\right).\left(\frac{1}{d+b}+\frac{1}{a+c}\right)+\left(d+c\right).\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+d}\right)-4\)
Chứng minh đc bđt sau: Với x; y > 0 ta có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
Áp dụng ta có: \(VT\ge\left(a+b\right).\frac{4}{d+b+a+c}+\left(d+c\right).\frac{4}{b+c+a+d}-4\ge\frac{4.\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}-4=0\)
=> ĐPCM
HD
1
19 tháng 2 2018
Cộng 4 vào vế trái nhá
\(VT+4=\left(\dfrac{a-d}{d+b}+1\right)+\left(\dfrac{d-b}{b+c}+1\right)+\left(\dfrac{b-c}{c+a}+1\right)+\left(\dfrac{c-a}{a+d}+1\right)\)
\(=\dfrac{a+b}{d+b}+\dfrac{d+c}{b+c}+\dfrac{a+b}{c+a}+\dfrac{c+d}{a+d}\)
\(=\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{d+b}+\dfrac{1}{c+a}\right)+\left(c+d\right)\left(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+d}\right)\)
\(\ge\left(a+b\right).\dfrac{4}{a+b+c+d}+\left(c+d\right).\dfrac{4}{a+b+c+d}\)
\(=\left(a+b+c+d\right).\dfrac{4}{a+b+c+d}\)\(=4\)
\(\Rightarrow VT\ge0=VP\)(Đpcm)