Question

[Minh Thư]

a) Cho a + b = 7; ab = 10. Tính A = a² + b²; B = a³ + b³

b) Chứng minh -x² + x - 1 < 0 với mọi số thực x

c) Chứng minh x² + xy + y² + 1 > 0 với mọi số thực x và y

Answer 1

[Phùng Minh Quân]

\(a)\) Ta có : 

\(A=a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=7^2-2.10=49-20=29\)

Vậy \(A=29\)

\(B=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=7\left(29-10\right)=7.19=133\)

Vậy \(B=133\)

\(b)\) Đặt \(A=-x^2+x-1\) ta có : 

\(-A=x^2-x+1\)

\(-A=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)

\(-A=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)

\(A=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le\frac{3}{4}< 0\)

Vậy \(A< 0\) với mọi số thực x 

Chúc bạn học tốt ~