Cho đường tròn ( O; R=2 cm) , cắt tiếp tuyến AB và AC kẻ từ A nằm bên ngoài đường tròn tới đường tròn vuông góc với nhau tại Aa) tứ giác ABOC là hình gì? Vì sao? b) Gọi M là điểm bất kì thuộc cung BC. Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt AB vá AC tại D và E. Tính chu vi tam giác ADEc) Tính số đo của góc BOE? Các bạn giải chi tiết giúp mk...
Đọc tiếp
Cho đường tròn ( O; R=2 cm) , cắt tiếp tuyến AB và AC kẻ từ A nằm bên ngoài đường tròn tới đường tròn vuông góc với nhau tại A
a) tứ giác ABOC là hình gì? Vì sao?
b) Gọi M là điểm bất kì thuộc cung BC. Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt AB vá AC tại D và E. Tính chu vi tam giác ADE
c) Tính số đo của góc BOE?
Các bạn giải chi tiết giúp mk nha
Cho sửa câu c) thành tính góc DOE (:
a) Ta có :
\(AB\perp AC=>\widehat{BAC}=90^o\)
\(AB\perp BO=>\widehat{ABO}=90^o\)
\(AC\perp CO=>\widehat{ACO}=90^o\)
Tứ giác ABOC có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật
Mặt khác : AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra tứ giác ABOC là hình vuông
b. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có :
DB = DM
EM = EC
Chu vi của tam giác ADE bằng :
AD + DE + EA = AD + DM + ME + EA
= AD + DB + AE + EC = AB + AC = 2AB
Mà tứ giác ABOC là hình vuông (chứng minh trên) nên:
AB = OB = 2 (cm)
Vậy chu vi của tam giác ADE bằng: 2 . 2 = 4 (cm)
c. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
OD là tia phân giác của góc BOM
\(\Rightarrow\widehat{BOD}=\widehat{DOM}=\frac{1}{2}\widehat{BOM}\)
OE là tia phân giác của góc COM
\(\Rightarrow\widehat{COE}=\widehat{EOM}=\frac{1}{2}\widehat{COM}\)
\(\Rightarrow\widehat{DOE}=\widehat{DOM}+\widehat{EOM}=\frac{1}{2}\left(\widehat{BOM}+\widehat{COM}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\widehat{COB}=\frac{1}{2}.90^o=45^o\)