Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. C và D là hai điểm nằm trên nửa đường tròn đó sao cho góc CAB = 450, góc DAB = 300. AC cắt BD tại M. Tính diện tích tam giác ABM theo R.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 7 2023
a: góc CAO+góc CMO=180 độ
=>CAOM nội tiếp
góc DMO+góc DBO=180 độ
=>DMOB nội tiếp
b: Xét (O) có
CM,CA là tiếp tuyến
=>CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
=>DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc DOC=1/2*180=90 độ
Xét ΔDOC vuông tại O có OM là đường cao
nên CM*MD=OM^2
=>AC*BD=R^2
CM
28 tháng 9 2017
∆ ACB nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên ∆ ABC vuông tại C
CO = OA = (1/2)AB (tính chất tam giác vuông)
AC = AO (bán kính đường tròn (A))
Suy ra: AC = AO = OC
∆ ACO đều góc AOC = 60 °
∆ ADB nội tiếp trong đường tròn đường kính AB nên ∆ ADB vuông tại D
DO = OB = OA = (1/2)AB (tính chất tam giác vuông)
BD = BO(bán kính đường tròn (B))
Suy ra: BO = OD = BD
∆ BOD đều
CM
30 tháng 7 2019
Mà AD, CO là hai đường chéo của hình thoi AODC nên AD vuông góc với OC
CM
21 tháng 7 2019
Trong đường tròn (O) ta có:
góc ADC = góc ABC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
10 tháng 5 2022
a/ Nối A với D ta có
\(\widehat{ADB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow AD\perp BC\)
=> H và D cùng nhìn AC dưới 1 góc vuông => AHDC là tứ giác nội tiếp
b/
Xét tg vuông ACO có
\(\widehat{ACO}+\widehat{AOC}=90^o\)
Ta có \(\widehat{ADH}+\widehat{EDB}=\widehat{ADB}=90^o\)
Xét tứ giác nội tiếp AHDC có
\(\widehat{ACO}=\widehat{ADH}\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung AH)
\(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{EDB}\)
Xét tam giác EOH và tg EBD có
\(\widehat{BED}\) chung
\(\widehat{AOC}=\widehat{EDB}\)
=> tg EOH đồng dạng với tg EDB (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{EH}{EB}=\dfrac{EO}{ED}\Rightarrow EH.ED=EO.EB\)
MH
10 tháng 5 2022
a) Ta có \(\widehat{ADB}=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow\widehat{ADC}=90^0\)
Tứ giác \(AHDC\) có: \(\widehat{ADC}=\widehat{AHC}=90^0\) mà 2 góc này nội tiếp và chắn cung AC
\(\Rightarrow AHDC\) là tứ giác nội tiếp
b) Tứ giác \(AHDC\) nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{ADE}\) (góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
Ta có: \(\widehat{EOH}=90^0-\widehat{ACO}=90^0-\widehat{ADE}=\widehat{EDB}\)
Xét \(\Delta EOH\) và \(\Delta EDB\) có:
\(\widehat{BED}\) chung
\(\widehat{EOH}=\widehat{EDB}\) (đã chứng minh)
\(\Rightarrow\Delta EOH\sim\Delta EDB\) (g.g) \(\Rightarrow\dfrac{EO}{EH}=\dfrac{ED}{EB}\Rightarrow EH.ED=EO.EB\)
Gọi N là giao điểm của AD và BC; H là giao điểm của MN và AB
Chứng minh góc AHM= 90; mà góc CAB 45(gt) nên tam giác AHM vuông cân
=>MH = AH
=>MH + HB = AH + HB = 2R (1)
* Tam giác MHB vuông tại H
HB = MB.cos MBH => MB= \(\frac{HB}{sosMBH}\)=\(\frac{HB}{cos60^0}\)=2HB
MH = MB. sin MBH => MH= MB. sin60=\(\frac{MB\sqrt{3}}{2}=HB\sqrt{3}\)
=> \(HB=\frac{MH}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}MH}{3}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(MH+\frac{\sqrt{3}MH}{3}=2R\Rightarrow MH=\frac{6R}{3+\sqrt{3}}=\left(3-\sqrt{3}\right)R\)
Vậy \(S=\frac{AB.MH}{2}=\frac{1}{2}.2R\left(3-\sqrt{3}\right)R=\left(3-\sqrt{3}\right)R^2\)
cảm ơn bạn, mình còn rất nhiều bt vì mình đang ôn đội tuyển, mong đc các bạn giúp đỡ