Cho tam giác ABC vuông tại A . Điểm D thuộc cạnh BC . Kẻ DM vuông góc với AB (M thuộc AB ) , kẻ DN vuông góc Ac ( N thuộc AC ) ; AH vuông góc với BC ( H thuộc BC )
a) Chứng minh AD = MN
b) Tính góc MHN
c) Điểm D ở vị trí nào trên BC thì MN có độ dài nhỏ nhất . Vẽ hình minh họa vị trí đó của điểm D .
a: Xét tứ giác AMDN có góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
nên AMDN là hình chữ nhật
Suy ra: AD=MN
b: Xét tứ giác AMHD có góc AMD=góc AHD=90 độ
nên AMHD là tứ giác nội tiếp
=>A,M,H,D cùng thuộc 1 đường tròn (1)
Xét tứ giác AMDN có góc AMD+góc AND=180 độ
nên AMDN là tứ giác nội tiếp
=>A,M,D,N cùng thuộc 1 đường tròn(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,M,H,D,N cùg thuộc 1 đường tròn
=>AMHN là tứ giác nội tiếp
=>góc AHM=90 độ