Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua M(1;-3) và nhận vectơ n → 1 ; 2 làm vectơ pháp tuyến.
A. ∆ : x + 2 y + 5 = 0
B. ∆ : x = 1 + t y = - 3 + 2 t
C. ∆ : x = 1 - 2 t y = - 3 + t
D. ∆ : x - 1 - 2 = y + 3 1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:Điểm M,N có vẻ không có vai trò gì trong bài toán.
Ta có: $\overrightarrow{u_{\Delta}}=(2,-1)$
$\overrightarrow{u_{d'}}=(a,b)$
\(\cos (\Delta, d')=\frac{\overrightarrow{u_{\Delta}}.\overrightarrow{u_d'}}{|\overrightarrow{u_{\Delta}}||\overrightarrow{u_d'}|}=\frac{2a-b}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{5}}=\cos 45^0=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
$\Rightarrow a=3b$ hoặc $a=-\frac{b}{3}$
PTĐT $d'$ là:
$-x+3y=0$ hoặc $3x+y=0$
Tại sao từ cos 450=\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) thì lại => a=3b hoặc a=\(\dfrac{-b}{3}\) ạ ?
a: (Δ)//d nên Δ: -x+2y+c=0
=>VTPT là (-1;2)
=>VTCP là (2;1)
PTTS là:
x=3+2t và y=1+t
b: (d): -x+2y+1=0
=>Δ: 2x+y+c=0
Thay x=4 và y=-2 vào Δ, ta được:
c+8-2=0
=>c=-6
(Δ) nhận 
là 1 vtcp
+ (d) cần tìm song song với (Δ)
⇒ (d) nhận 
là 1 vtcp
+ (d) đi qua M(2; 3; -5)
Chọn A
Gọi I = d ∩ Δ. Do I ∈ Δ nên I (2t + 1; t – 1; -t).
từ đó suy ra d có một vectơ chỉ phương là 
và đi qua M (2 ; 1 ; 0) nên có phương trình 
Gọi I = d ∩ ∆. Do I ∈ ∆ nên I (2t + 1; t – 1; -t). Suy ra 
Suy ra 
, từ đó suy ra d có một vectơ chỉ phương là 
và đi qua M (2;1; 0) nên có phương trình:
Đáp án A
Giả sử d cắt và vuông góc với Δ tại H 1 + 2 t ; − 1 + t ; − t ∈ Δ
Khi đó:
M H → = 2 t − 1 ; t − 2 ; − t , M H → ⊥ Δ ⇒ M H → . u Δ → = 2 2 t − 1 + t − 2 + t = 0
⇔ 6 t = 4 t = 2 3 ⇒ M H → = 1 3 ; − 4 3 ; − 2 3 ⇒ u M H → = 1 ; − 4 ; − 2
Vậy d : x = 2 + t y = 1 − 4 t z = − 2 t
a: Phương trìh tham số là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=3+4t\\y=5+t\end{matrix}\right.\)
vtcp là (4;1)
=>VTPT là (-1;4)
Phương trình tổng quát là:
-1(x-3)+4(y-5)=0
=>-x+3+4y-20=0
=>-x+4y-17=0
b: vtpt là (7;3)
=>VTCP là (-3;7)
Phương trình tham số là \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2-3t\\y=4+7t\end{matrix}\right.\)
Phương trình tổng quát là:
7(x+2)+3(y-4)=0
=>7x+14+3y-12=0
=>7x+3y+2=0
c: vecto AB=(4;-4)
=>VTPT là (4;4)
Phương trình tham số là
x=1+4t và y=3-4t
Phương trình tổng quát là:
4(x-1)+4(y-3)=0
=>x-1+y-3=0
=>x+y-4=0
Đường thẳng Δ song song với d ⇒ Δ: x + y + c = 0, (c ≠ 0)
Vì Δ đi qua A ⇒ 3 + 0 + c = 0 ⇒ c = -3(tm)
Vậy đường thẳng Δ có dạng: x+y-3=0
Vì đường tròn có tâm I thuộc d nên I(a;-a)
Vì đường tròn đi qua A, B nên I A 2 = I B 2 ⇒ (3 - a ) 2 + a 2 = a 2 + (2 + a ) 2 ⇔ (3 - a ) 2 = (2 + a ) 2
Vậy phương trình đường tròn có dạng:
Ta có:
Giả sử elip (E) có dạng:
Vì (E) đi qua B nên:
Mà
Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là:
Chọn C.
Vì Δ nhận vectơ n → 1 ; 2 làm vectơ pháp tuyến nên VTCP của Δ là u → - 2 ; 1
Vậy phương trình tham số của đường thẳng Δ là