Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m thuộc [-10 ; 10] để pt \(\left(m^2-9\right)x=3m\left(m-3\right)\) có nghiệm duy nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
18 tháng 1 2017
⇔ x − 1 ≥ 0 2 x + m = x − 1 2 ⇔ x ≥ 1 x 2 − 4 x + 1 − m = 0 ( * )
Phương trình có nghiệm duy nhất khi hệ có nghiệm duy nhất.
TH1: ∆ ' = 0 ⇔ m = - 3 thì (*) có nghiệm kép x = 2 ≥ 1 (thỏa).
TH2: ∆ ' > 0 ⇔ m > - 3 thì phương trình có nghiệm duy nhất khi (*) có 2 nghiệm thỏa mãn:
x 1 < 1 < x 2 ⇔ x 1 - 1 x 2 - 1 < 0 ⇔ x 1 x 2 - x 1 + x 2 + < 0
⇔ 1 - m - 4 + < 0 ⇔ m > - 2
Do m không dương nên m ∈ {−1; 0}
Kết hợp với trường hợp m = −3 ở trên ta được 3 giá trị của m thỏa mãn bài toán.
Đáp án cần chọn là: B
6 tháng 2 2021
- Đặt \(a=x^2\left(a\ge0\right)\)
PTTT \(a^2-2a-2m+3=0\)
Có : \(\Delta^,=\left(-1\right)^2-\left(-2m+3\right)=1+2m-3=2m-2\)
- Theo viet : \(\left\{{}\begin{matrix}a_1+a_2=2\\a_1a_2=3-2m\end{matrix}\right.\)
- Để phương trình đề có nghiệm :
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta^,\ge0\\a_1+a_2>0\\a_1a_2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-2\ge0\\3-2m\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1\le m\le\dfrac{3}{2}\) ( * )
- Lại có : \(x^4-2x^2=3-2m\)
- Đặt \(f\left(x\right)=x^4-2x^2\)
- Ta có đồ thị của hàm số :
- Theo đồ thị hàm số để phương trình có nghiệm thuộc ( -2; 2 )
\(\Leftrightarrow-1\le3-2m\le8\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{5}{2}\le m\le2\) ( ** )
- Kết hợp điều kiện ( * ) và ( ** ) ta được : \(m\in\left[1;\dfrac{3}{2}\right]\)
Vậy có 1 giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài ( m = 1 ) .
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(m^2-9< >0\)
=>\(m\notin\left\{3;-3\right\}\)
=>CÓ 9 số nguyên dương thuộc [-10;10] thỏa mãn yêu cầu đề bài