Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là các điểm được xác định bởi :
M
C
→
=
3
M
B
→
;
N
A
→
=
-
2
N
B
→
v
à
A
P
...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là các điểm được xác định bởi : M C → = 3 M B → ; N A → = - 2 N B → v à A P → = x A C → . Khi đó M, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi:
A. x = 2/5
B. x = 3/5
C. x = -3/5
D. x = -2/5
* Ta có:
M C → = 3 M B → ⇔ M C → = 3 ( M C → + C B → ) ⇔ − 2 M C → = 3 C B → ⇔ C B → = − 2 3 M C → ⇔ B C → = 2 3 M C →
* N A → = − 2 N B → ⇔ N A → = − 2 ( N A → + A B → ) ⇔ 3 N A → = − 2 A B → ⇔ A B → = − 3 2 N A →
Do đó,
A P → = x . A C → = x . A B → + B C → = x . − 3 2 N A → + 2 3 M C → = − 3 2 x N A → + 2 3 x M C → = 3 2 x A N → + 2 3 x ( A C → − A M → ) = 3 2 x A N → + 2 3 x . ( 1 x . A P → − A M → ) = 3 2 x A N → + 2 3 . A P → − 2 3 x A M →
⇔ 1 3 A P → = 3 2 x A N → − 2 3 x A M → ⇔ A P → = 9 2 x A N → − 2 x A M →
Để ba điểm M; N; P thẳng hàng thì
9 2 x − 2 x = 1 ⇔ 5 2 x = 1 ⇔ x = 2 5
Đáp án A