Biết rằng \(D=a.b'-a'.b;\text{}\text{}\text{}D_x=c.b'-c'.b;D_y=a.c'-a'.c\) với \(a,b,c,a',b',c'\) là các số thực và \(D\ne0\). Chứng minh rằng hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}ax+by=c\\a'x+b'y=c'\end{matrix}\right.\) có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)\) \(x=\dfrac{D_x}{D};y=\dfrac{D_y}{D}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 6 2019
1.
\(ƯCLN\left(a,b\right)=7\)
\(\Rightarrow a,b\)chia hết cho 7
\(\Rightarrow a,b\in B\left(7\right)\)
\(B\left(7\right)=\left(0;7;14;21;28;35;42;49;56;63;70;77;84;91;98;105...\right)\)
a, vì a+b=56 \(\Rightarrow\)\(a\le56;b\le56\)
\(\Rightarrow a=56;b=0.a=0;b=56\)
\(a=7;b=49.a=49;b=7\)
\(a=14;b=42.a=42;b=14\)
\(a=21;b=35.a=35;b=21\)
\(a=b=28\)
b, a.b=490 \(\Rightarrow a< 490;b< 490\)
\(\Rightarrow\) \(a=7;b=70-a=70;b=7\)
\(a=14;b=35-a=35;b=14\)
c, BCNN (a,b) = 735
\(\Rightarrow a,b\inƯ\left(735\right)\)
\(Ư\left(735\right)=\left(1;3;5;7;15;21;35;49;105;147;245;735\right)\)
\(\Rightarrow\)\(a=7;b=105-a=105;b=7\)
2.
a+b=27\(\Rightarrow\)\(a\le27;b\le27\)
ƯCLN(a,b)=3
\(\Rightarrow a,b\in B\left(_{ }3\right)\in\left(0;3;6;9;12;15;18;21;24;27;30;...\right)\)
BCNN(a,b)=60
\(\Rightarrow a,b\inƯ\left(60\right)\in\left(1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;60\right)\)
\(\Rightarrow\)\(a=12;b=15-a=15;b=12\)
CN
0
CN
0
CM
13 tháng 8 2018
+ Chứng minh (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
Ta có:
VP = (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab
= a2 + (4ab – 2ab) + b2
= a2 + 2ab + b2
= (a + b)2 = VT (đpcm)
+ Chứng minh (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab
Ta có:
VP = (a + b)2 – 4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab
= a2 + (2ab – 4ab) + b2
= a2 – 2ab + b2
= (a – b)2 = VT (đpcm)
+ Áp dụng, tính:
a) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1
b) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412.
30 tháng 6 2018
ta có: \(\frac{b}{10}=\frac{10}{a}\Rightarrow ba=10.10=100\)
\(\Rightarrow a.b=\frac{b}{10}=\frac{10}{a}=100\)
\(\Rightarrow\frac{b}{10}=100\Rightarrow b=1000\)
\(\frac{10}{a}=100\Rightarrow a=0,1\)
KL: a = 0,1 và b = 1000
NT
0
NP
1
19 tháng 10 2021
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\dfrac{b^2}{d^2}\\ \dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\dfrac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\dfrac{b^2\left(k+1\right)^2}{d^2\left(k+1\right)^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\\ \Rightarrow\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
VT
1
27 tháng 11 2015
ta có 6 = 1.6=2.3
mà a.b=6 và a>b
=>a=6 thì b=1
a=3 thiof b=2
26 tháng 11 2016
Ta có: a.b = 24 => a,b \(\in\)Ư(24)
Ư(24) ={1;2;3;4;6;8;12;24}
Vì a<b nên ta có:
| a | 1 | 2 | 3 | 4 |
| b | 24 | 12 | 8 | 6 |
`{(ax+by=c\text{ (1)}),(a'x+b'y=c'):}`
`<=>{(ab'x+bb'y=cb'),(a'bx+bb'y=c'b):}`
`<=>ab'x-a'bx=cb'-c'b`
`<=>(ab'-a'b)x=cb'-c'b`
`<=>x=[cb'-c'b]/[ab'-a'b]` `(2)`
`<=>x=[D_x]/D`
Thế `(2)` vào `(1)` có: `a . [cb'-c'b]/[ab'-a'b]+by=c`
`<=>[acb'-ac'b]/[ab'-a'b]+by=c`
`<=>by=c-[acb'-ac'b]/[ab'-a'b]`
`<=>by=[cab'-ca'b-acb'+ac'b]/[ab'-a'b]`
`<=>y=[ac'b-ca'b]/[b(ab'-a'b)]`
`<=>y=[ac'-a'c]/[ab'-a'b]=[D_y]/D`
`->` Đpcm