a) Theo đề ra: \(\hept{\begin{cases}a+b=p\left(1\right)\\a-b=q\left(2\right)\end{cases}}\)

Trừ các vế tương ứng (1) và (2)

\(\left(a+b\right)-\left(a-b\right)=p-q\)

\(\Rightarrow a+b-a+b=p-q\)

\(\Rightarrow b=\frac{p-q}{2}\) \(\left(11\right)\)

Cộng các vế tương ứng (1) và (2)

\(\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=p+q\)

\(\Rightarrow a+b+a-b=p-q\)

\(\Rightarrow a=\frac{p+q}{2}\left(22\right)\)

Từ (11) và (22) ta có:

\(a.b=\frac{p+q}{2}.\frac{p-q}{2}\)

\(\Rightarrow ab=\frac{p^2-q^2}{4}\)

b) Ta có: \(a^2+b^2=\left(a^2+2ab+b^2-2ab\right)=\left(a+b\right)^2-2ab\)

Mà đề ra: \(a+b=p\) và theo phần a) ta có \(ab=\frac{p^2-q^2}{4}\)

\(a^2+b^2=p^2-2.\frac{p^2-q^2}{4}\Rightarrow a^2-b^2=\frac{p^2-q^2}{2}\)

\(a^3+b^3=\left(a+b\right).\left(a^2-ab+b^2\right)\)

Mà đề ra: \(a+b=p\) và \(ab=\frac{p^2-q^2}{4}\) và \(a^2+b^2=\frac{p^2-q^2}{2}\)

\(a^3+b^3=p.\left(\frac{p^2+q^2}{2}-\frac{p^2-q^2}{4}\right)\Rightarrow a^3+b^3=p.\frac{p^2+3q^2}{4}\Rightarrow a^3+b^3=\frac{p^3+3pq^2}{4}\)

\(\left(x-7\right)\left(x-5\right)+1\)

\(=x^2-5x-7x+35+1\)

\(=x^2-12x+36\)

Đến đây là gọn nhất rồi, nhưng nếu bạn muốn viết dưới dạng bình phương thì kết quả là \(\left(x-6\right)^2\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\left(x+\frac{1}{2}\right).\left(x+6\right)=8\)

\(\Rightarrow x^2+x+\frac{1}{4}-\left(x^2+\frac{13x}{2}+3\right)=8\)

\(\Rightarrow\frac{-11x}{2}=\frac{43}{4}\)

\(\Rightarrow x=\frac{-43}{22}\)

a) Xét biểu thức \(x^4+3x^2+3\)

Ta thấy \(x^4\ge0\forall x\inℝ;3x^2\ge0\forall x\inℝ\)và 3 > 0

\(\Rightarrow x^4+3x^2+3>0\forall x\inℝ\)

b) Ta thấy \(x^2+2x+3=\left(x^2+2x+1\right)+2=\left(x+1\right)^2+2\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2>0\Leftrightarrow x^2+2x+3>0\)(1)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+4>1>0\)(2)

Mà 3 > 0 (3)

Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+2x+4\right)+3>0\forall x\inℝ\)

B. 4cm

HT

Cho tam giác ABC, D là trung điểm của cạnh AB. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AC tại E. Khi đó, ta có:  

      A. AE = EC               B. AE = 2EC          C.  AE > EC             D. AE < EC

HT

\(\left(x+5\right)^2=\left(x+3\right).\left(x-7\right)\)

\(\Rightarrow x^2+10x+25=\left(x^2+4x-7x-21\right)\)

\(\Rightarrow x^2+10x+25=x^2-4x-21\)

\(\Rightarrow\left(x^2-x^2\right)+\left(10x+4x\right)=-21-25\)

\(\Rightarrow14x=-46\)

\(\Rightarrow x=\frac{-23}{7}\)