Đây là toán nâng cao chuyên đề lập số theo điều kiện cho trước. Cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau: 

                                 Giải:

     Khi viết thêm chữ số 21 vào bên trái một số có 2 chữ số ta được số mới hơn số ban đầu 2100 đơn vị.

Tỉ số của số ban đầu và số mới là: 1 : 31 = \(\dfrac{1}{31}\)

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Số ban đầu cần tìm là:  2100 : (31 - 1) =  70

Đáp số: 70

\(\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y-2}{4}=\dfrac{z-1}{13}\)

=>\(\dfrac{2x+2}{6}=\dfrac{3y-6}{12}=\dfrac{z-1}{13}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{2x+2}{6}=\dfrac{3y-6}{12}=\dfrac{z-1}{13}=\dfrac{2x-3y+z+2+6-1}{6-12+13}=\dfrac{21+2+5}{7}=4\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=3\cdot4=12\\y-2=4\cdot4=16\\z-1=13\cdot4=52\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=11\\y=18\\z=53\end{matrix}\right.\)

Ngày làm 2/3 phút thì làm bằng niềm tin hả em?

\(100\%:x-50\%:x+40\%:x=18+30\%:x\)

       \( \left(100\%-50\%+40\%\right):x=18+30\%:x\)

                                  \(90\%:x=18+30\%:x\)

                 \(90\%:x-30\%:x=18\)

                   \(\left(90\%-30\%\right):x=18\)

                                 \(60\%:x=18\)

                                           \(x=18\times60\%\)

                                           \(x=\dfrac{1}{30}\)

18p=0,3 giờ

Độ dài quãng đường từ B đến C là:

\(0,3:\left(\dfrac{1}{50}-\dfrac{1}{60}\right)=0,3:\dfrac{1}{300}=0,3\times300=90\left(km\right)\)

Theo đề, ta có: \(\dfrac{14+a}{26+a}=\dfrac{10}{15}\)

=>\(\dfrac{a+14}{a+26}=\dfrac{2}{3}\)

=>3x(a+14)=2x(a+26)

=>3a+42=2a+52

=>a=10

\(A=\dfrac{a+1}{2}+\dfrac{5}{a}=\dfrac{10+1}{2}+\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{11}{2}=6\)

Ah còn bài 6 nx:

Một khối gỗ khối lập phương có cạnh 24 cm. Người ta cắt đi một phần gô cũng có dạng hình lập phương có cạnh bằng nửa cạnh khối gỗ đó. Mỗi cm3 nặng 0,75 gam. Tính khối lượng gỗ còn lại

   Câu 1:

Vì cạnh hình lập phương A bằng \(\dfrac{1}{3}\) cạnh hình lập phương B nên cạnh hình lập phương B giảm đi 3 lần thì được cạnh của hình lập phương A.

Khi cạnh hình lập phương giảm đi 3 lần thì thể tích của hình đó giảm là:

   3 x 3 x 3 = 27 (lần)

Vậy thể tích hình lập phương A bằng:

    1 : 27 = \(\dfrac{1}{27}\) (thể tích hình lập phương B)

Đáp số: \(\dfrac{1}{27}\) thể tích hình lập phương B

a: Chiều rộng bể là 80x1:2=40(cm)

Chiều cao bể là 40+5=45(cm)

Thể tích lòng bể cá là:

80x40x45=144000(cm³)

b:

Sửa đề: Thể tích 8dm³

Đổi 8dm³=8000cm³

Mực nước của bể sẽ tăng thêm:

8000:80:40=2,5(cm)

a: Chiều rộng bể là 80x1:2=40(cm)

Chiều cao bể là 40+5=45(cm)

Thể tích lòng bể cá là:

80x40x45=144000(cm3)

b:

Sửa đề: Thể tích 8dm3

Đổi 8dm3=8000cm3

Mực nước của bể sẽ tăng thêm:

8000:80:40=2,5(cm)

Lời giải:
$M=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+....+\frac{2023}{3^{2023}}$

$3M=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+....+\frac{2023}{3^{2022}}$

$\Rightarrow 3M-M=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2022}}-\frac{2023}{3^{2023}}$

$\Rightarrow 2M+\frac{2023}{3^{2023}}=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2022}}$

$\Rightarrow 3(2M+\frac{2023}{3^{2023}})=3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2021}}$

$\Rightarrow 3(2M+\frac{2023}{3^{2023}})-(2M+\frac{2023}{3^{2023}})=3-\frac{1}{3^{2022}}$

$\Rightarrow 2(2M+\frac{2023}{3^{2023}})=3-\frac{1}{3^{2022}}$

$\Rightarrow M=\frac{3}{4}-\frac{1}{4.3^{2022}}-\frac{2023}{2.3^{2023}}< \frac{3}{4}$
Mà hiển nhiên $M>0$

$\Rightarrow 0< M < \frac{3}{4}$

Nên $M$ không là số nguyên.