Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi a, a + 1, a + 2 lần lượt là ba số tự nhiên liên tiếp (a ∈ ℕ)
Trong ba số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có 1 số chẵn nên tích của chúng chia hết cho 2 (1)
Khi lấy a chia cho 3 thì số dư có thể là 0; 1; 2
*) Khi số dư là 0 thì a ⋮ 3
⇒ a(a + 1)(a + 2) ⋮ 3 (2)
*) Khi số dư là 1, đặt a = 3k+ 1 (k ∈ ℕ)
⇒ a + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) ⋮ 3
⇒ a(a + 1)(a + 2) ⋮ 3 (3)
*) Khi số dư là 2, đặt = 3k + 2 (k ∈ ℕ)
⇒ a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3(k + 1) ⋮ 3
⇒ a(a + 1)(a + 2) ⋮ 3 (4)
Từ (2), (3), (4) ⇒ a(a + 1)(a + 2) ⋮ 3 (5)
Từ (1) và (5) ⇒ tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 và 3
* Hình bình hành:
- Định nghĩa: là tứ giác có các cạnh đối song song.
- Tính chất:
+ Các cạnh đối bằng nhau;
+ Các góc đối bằng nhau;
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Dấu hiệu nhận biết:
+Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
+ Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
+ Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
* Hình thoi
- Định nghĩa: là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
- Tính chất:
+ Hai đường chéo vuông góc với nhau;
+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc trong hình thoi.
- Dấu hiệu nhận biết:
+ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
+ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
+ Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
* Hình vuông:
- Định nghĩa: là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.
- Tính chất: hai đường chéo bằng nhau, vương góc với nhau, cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và là các đường phân giác của các góc của hình vuông.
- Dấu hiệu nhận biết:
+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
+ Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.
+ Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
\(\left(2x-3\right)\left(x+3\right)\left(5-x\right)\)
\(=\left(2x^2+6x-3x-9\right)\left(5-x\right)\)
\(=10x^2+30x-15x-45-2x^3-6x^2+3x^2+9x\)
\(=-2x^3+7x^2+24x-45\)
A B C D E M N K
a/
Xét tg ABC có
\(AB\perp AC\) (gt)
\(ME\perp AC\) (gt)
=> ME//AB (cùng vg với AC)
\(\Rightarrow\dfrac{CE}{AE}=\dfrac{CM}{BM}\) (Talet) Mà
CM = BM \(\Rightarrow\dfrac{CE}{AE}=\dfrac{CM}{BM}=1\Rightarrow CE=AE\) => E là trung điểm AC
C/m tương tự ta cũng có D là trung điểm AB
b/
Xét tg ABC có
AD=BD (cmt); AE=CE (cmt) => DE là đường trung bình của tg ABC
=> DE//BC => DE//BM
\(\Rightarrow DE=\dfrac{BC}{2}\)
Ta có
\(BM=CM=\dfrac{BC}{2}\)
=> DE=BM
=> BDEM là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hình bình hành)
c/
Từ dữ kiện thứ hai, ta thấy 4 số có cùng số dư khi chia cho 3 nên tổng nhỏ nhất là \(1+7+13+19=40\) (giữ lại đáp án ban đầu nhé)
Từ dữ kiện thứ nhất ta thấy hoặc cả 4 số đều lẻ, hoặc cả 4 số đều chẵn.
Từ dữ kiện thứ 2 ta thấy cả 4 số đều phải chia hết cho 3.
Suy ra tổng nhỏ nhất của 4 số là \(1+7+13+19=40\)
A D B C I
a/
Ta có
DC=AD+BC (gt)
CI=BC (gt)
=> DC=AD+CI
Ta có
DC=DI+CI
=> AD=DI => tg ADI cân tại D \(\Rightarrow\widehat{DAI}=\widehat{DIA}\)
Mà \(\widehat{DAI}=\widehat{BAI}\)
\(\Rightarrow\widehat{DIA}=\widehat{BAI}\) Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB//CD => ABCD là hình thang
b/
Ta có
CI=BC (gt) => tg BCI cân tại C \(\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{CIB}\)
Ta có
AB//CD \(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{CIB}\) (góc so le trong)
\(\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{ABI}\) => BI là phân giác của góc B