Câu1: cho B= 1/11 +1/12+1/13+...+1/19+1/20. Chứng minh rằng : 1/2<B<1 Câu 2: so sánh a) 1011/1010 và 2023/2021 b) A=2023^2022+1/2023^2023+1 và B=2023^2023+1/2023^2024+1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Trên tia Ox, ta có: OM<ON
nên M nằm giữa O và N
=>OM+MN=ON
=>MN+2=6
=>MN=4(cm)
b: Vì OM<MN
nên M không là trung điểm của ON
c: Elà trung điểm của MN
=>\(EM=EN=\dfrac{MN}{2}=2\left(cm\right)\)
Vì MO và ME là hai tia đối nhau
nên M nằm giữa O và E
=>EO=MO+ME=2+2=4(cm)
\(\dfrac{1}{2^2}>\dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{1}{3^2}>\dfrac{1}{3\cdot4}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\)
...
\(\dfrac{1}{9^2}>\dfrac{1}{9\cdot10}=\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)
Do đó: \(A>\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{10}=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}\)
\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}=1-\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)
...
\(\dfrac{1}{9^2}< \dfrac{1}{8\cdot9}=\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}\)
Do đó: \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{9^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}=\dfrac{8}{9}\)
Suy ra: \(\dfrac{2}{5}< A< \dfrac{8}{9}\)
\(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)
=>\(3A=1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{98}}\)
=>\(3A-A=1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{98}}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^2}-...-\dfrac{1}{3^{99}}\)
=>\(2A=1-\dfrac{1}{3^{99}}\)
=>\(A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2\cdot3^{99}}< \dfrac{1}{2}\)
\(S=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2020}}\)
=>\(2S=1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{2019}}\)
=>\(2S-S=1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{2019}}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2^2}-...-\dfrac{1}{2^{2020}}\)
=>\(S=1-\dfrac{1}{2^{2020}}< 1\)
\(S=\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+...+\dfrac{2}{1001\cdot1003}\)
\(=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{1001}-\dfrac{1}{1003}\)
\(=1-\dfrac{1}{1003}< 1\)
Câu 1:
\(\dfrac{1}{11}< \dfrac{1}{10}\)
\(\dfrac{1}{12}< \dfrac{1}{10}\)
...
\(\dfrac{1}{20}< \dfrac{1}{10}\)
Do đó: \(B=\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{20}< \dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{10}=1\)(1)
\(\dfrac{1}{11}>\dfrac{1}{20}\)
\(\dfrac{1}{12}>\dfrac{1}{20}\)
...
\(\dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{20}\)
Do đó: \(B=\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{20}>\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{20}+...+\dfrac{1}{20}=\dfrac{10}{20}=\dfrac{1}{2}\)
Suy ra: \(\dfrac{1}{2}< B< 1\)