\(\left(7-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{3}\right)-\left(6+\dfrac{9}{5}+\dfrac{4}{3}\right)\\ =7-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{3}-6-\dfrac{9}{5}-\dfrac{4}{3}\\ =\left(7-6\right)-\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{9}{5}\right)+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{4}{3}\right)\\ =1-2-1\\ =-2\)

\(\left(7-\dfrac{1}{5} +\dfrac{1}{3}\right)-\left(6+\dfrac{9}{5}+\dfrac{4}{3}\right)\)

\(=7-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{3}-6-\dfrac{9}{5}-\dfrac{4}{3}\)

\(=\left(7-6\right)-\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{9}{5}\right)+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{4}{3}\right)-\dfrac{1}{3}\)

\(=1-2+\left(-1\right)-\dfrac{1}{3}\)

\(=\left[1+\left(-1\right)\right]-2-\dfrac{1}{3}\)

\(=0-2-\dfrac{1}{3}\)

\(=-2-\dfrac{1}{3}\)

\(=-\dfrac{6}{3}-\dfrac{1}{3}\)

\(=-\dfrac{7}{3}\)

\(\dfrac{4^5.9^4-2.6^9}{2^{10}.3^8+6^8.20}=\dfrac{\left(2^2\right)^5.\left(3^2\right)^4-2.\left(2.3\right)^9}{2^{10}.3^8+\left(2.3\right)^8.\left(2^2.5\right)}\)

\(=\dfrac{2^{10}.3^8-2.2^9.3^9}{2^{10}.3^8+2^8.3^8.2^2.5}=\dfrac{2^{10}.3^8-2^{10}.3^9}{2^{10}.3^8+2^{10}.3^8.5}\)

\(=\dfrac{2^{10}.3^8\left(1-3\right)}{2^{10}.3^8\left(1+5\right)}=\dfrac{-2}{6}=-\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{4^5\cdot9^4-2\cdot6^9}{2^{10}\cdot3^8+6^8\cdot20}\\ =\dfrac{2^{10}\cdot3^8-2\cdot2^9\cdot3^9}{2^{10}\cdot3^8+2^8\cdot3^8\cdot2^2\cdot5}\\ =\dfrac{2^{10}\cdot3^8-2^{10}\cdot3^9}{2^{10}\cdot3^8+2^{10}\cdot3^8\cdot5}\\ =\dfrac{2^{10}\cdot3^8\cdot\left(1-3\right)}{2^{10}\cdot3^8\cdot\left(1+5\right)}\\ =\dfrac{-2}{6}\\ =-\dfrac{1}{3}\)

\(H=\dfrac{4}{1-\sqrt{3}}-\dfrac{\sqrt{15}+\sqrt{3}}{1+\sqrt{5}}\\ =\dfrac{4\left(1+\sqrt{3}\right)}{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}-\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+1\right)}{\sqrt{5}+1}\\ =\dfrac{4\left(1+\sqrt{3}\right)}{1-3}-\sqrt{3}\\ =\dfrac{4\left(1+\sqrt{3}\right)}{-2}-\sqrt{3}\\ =-2\left(1+\sqrt{3}\right)-\sqrt{3}\\ =-2-2\sqrt{3}-\sqrt{3}\\ =-2-3\sqrt{3}\)

Cảm ơn bạn nhé

\(n_{H_2}=\dfrac{12,395}{24,79}=0,5\left(mol\right)\)

PTHH:

\(Zn+2HCl\rightarrow ZnCl_2+H_2\uparrow\) 

x        2x                 x           x 

\(Fe+2HCl\rightarrow FeCl_2+H_2\uparrow\)

y             2y            y            y 

\(Mg+2HCl\rightarrow MgCl_2+H_2\uparrow\)

z           2z              z              z 

\(ZnCl_2+2NaOH\rightarrow2NaCl+Zn\left(OH\right)_2\downarrow\)

x                2x                2x               x

\(FeCl_2+2NaOH\rightarrow Fe\left(OH\right)_2\downarrow+2NaCl\)

y                 2y                  y                2y

\(MgCl_2+2NaOH\rightarrow Mg\left(OH\right)_2\downarrow+2NaCl\)

z                    2z                 z                   2z

\(Zn\left(OH\right)_2\rightarrow\left(t^o\right)ZnO+H_2O\)

x                             x             x 

\(4Fe\left(OH\right)_2+O_2\rightarrow\left(t^o\right)2Fe_2O_3+4H_2O\)

y                               0,5y             y 

\(Mg\left(OH\right)_2\rightarrow\left(t^o\right)MgO+H_2O\)

z                             z                  z

Ta có Hệ PT:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=0,5\\65x+56y+24z=20,9\\81x+80y+40z=22\end{matrix}\right.\)

Bạn check lại đề có sai ở đâu k nha chứ bậm nghiệm k ra.

Ta có: 65n_Zn + 56n_Fe + 24n_Mg = 20,9 (1)

PT: \(Zn+2HCl\rightarrow ZnCl_2+H_2\)

\(Fe+2HCl\rightarrow FeCl_2+H_2\)

\(Mg+2HCl\rightarrow MgCl_2+H_2\)

Theo PT: \(n_{H_2}=n_{Zn}+n_{Fe}+n_{Mg}=\dfrac{12,395}{24,79}=0,5\left(mol\right)\left(2\right)\)

PT: \(ZnCl_2+2NaOH\rightarrow Zn\left(OH\right)_2+2NaCl\)

\(Zn\left(OH\right)_2+2NaOH\rightarrow Na_2ZnO_2+2H_2O\)

\(FeCl_2+2NaOH\rightarrow Fe\left(OH\right)_{2\downarrow}+2NaCl\)

\(4Fe\left(OH\right)_2+O_2\underrightarrow{t^o}2Fe_2O_3+4H_2O\)

\(MgCl_2+2NaOH\rightarrow Mg\left(OH\right)_{2\downarrow}+2NaCl\)

\(Mg\left(OH\right)_2\underrightarrow{t^o}MgO+H_2O\)

Theo PT: \(\left\{{}\begin{matrix}n_{Fe_2O_3}=\dfrac{1}{2}n_{Fe\left(OH\right)_2}=\dfrac{1}{2}n_{FeCl_2}=\dfrac{1}{2}n_{Fe}\\n_{MgO}=n_{Mg\left(OH\right)_2}=n_{MgCl_2}=n_{Mg}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m_{ran}=m_{Fe_2O_3}+m_{MgO}=160.\dfrac{1}{2}n_{Fe}+40n_{Mg}=22\left(g\right)\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n_{Zn}=0,1\left(mol\right)\\n_{Fe}=0,15\left(mol\right)\\n_{Mg}=0,25\left(mol\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m_{Zn}=0,1.65=6,5\left(g\right)\\m_{Fe}=0,15.56=8,4\left(g\right)\\m_{Mg}=0,25.24=6\left(g\right)\end{matrix}\right.\)

\(1-\left(4\dfrac{2}{5}+x-7\dfrac{2}{3}\right):15\dfrac{1}{3}=0\\ 1-\left(\dfrac{22}{5}+x-\dfrac{23}{3}\right):\dfrac{46}{3}=0\\ 1-\left(\dfrac{-49}{15}+x\right):\dfrac{46}{3}=0\\ \left(\dfrac{-49}{15}+x\right):\dfrac{46}{3}=1\\ -\dfrac{49}{15}+x=\dfrac{46}{3}\\ x=\dfrac{46}{3}+\dfrac{49}{15}\\ x=\dfrac{279}{15}=\dfrac{93}{5}\)

$1-\left(4.\frac25+x-\frac{7.2}{3}\right):15.\frac13=0$

$\Rightarrow \left(\frac85-\frac{14}{3}+x\right):15:3=1$

$\Rightarrow \left(-\frac{46}{15}+x\right):15=3$

$\Rightarrow -\frac{46}{15}+x=3.15$

$\Rightarrow -\frac{46}{15}+x=45$

$\Rightarrow x=45-\left(-\frac{46}{15}\right)=\frac{721}{15}$

12 We have been taught French by Mr Smith for 2 years

13 The children weren't looked after properly 

14 This street wasn't swept last week

15 A great deal of tea is drunk in England

16 English is spoken all over the world

17 Two poems were being written by Tom

18 Her dog is often taken for a walk by hẻ

19 How many lessons are going to be learnt by you next month?

20 I wasn't introduced to her mother by her

21 Electric lights had been invented before I was born

Trung bình cộng của 6 số chẵn bằng 47. Suy ra 2 số giữa là: 46 và 48.
Vậy, 6 số cần tìm: 42,44,46,48,50,52

Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=180^0\)

nên ABCD là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{DAC}=\widehat{DBC};\widehat{BAC}=\widehat{BDC}\)

mà \(\widehat{CDB}=\widehat{CBD}\)(CB=CD)

nên \(\widehat{DAC}=\widehat{BAC}\)

=>AC là phân giác của góc BAD

Tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(tanB=\dfrac{AC}{AB}=>\dfrac{5}{12}=\dfrac{AC}{6}=>AC=\dfrac{5\cdot6}{12}=\dfrac{5}{2}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\\ =>BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\\ =>BC=\sqrt{6^2+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2}=\dfrac{13}{2}\left(cm\right)\)

Để giải bài toán, ta cần sử dụng một số công thức và định lý trong hình học, đặc biệt là định lý Pythagore và định nghĩa của các hàm số lượng giác.

Cho tam giác ABC vuông tại A, với AB = 6 cm và tanα = 5/12. Góc B = α.

a) Tính độ dài cạnh AC

Vì tam giác vuông tại A, góc α là góc B, ta có:

tan⁡(α)=đoˆˊi diệnkeˆˋ\tan(\alpha) = \frac{\text{đối diện}}{\text{kề}}tan(α)=keˆˋđoˆˊi diện​

Trong tam giác ABC vuông tại A:

tan⁡(α)=BCAC\tan(\alpha) = \frac{BC}{AC}tan(α)=ACBC​

Theo đề bài, tan⁡(α)=512\tan(\alpha) = \frac{5}{12}tan(α)=125​.

Do đó, ta có:

BCAC=512\frac{BC}{AC} = \frac{5}{12}ACBC​=125​

Từ đó suy ra:

BC=512ACBC = \frac{5}{12} ACBC=125​AC

b) Tính độ dài cạnh BC

Ta sử dụng định lý Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A:

BC2=AB2+AC2BC^2 = AB^2 + AC^2BC2=AB2+AC2

Đầu tiên, ta cần tính AC.

Biết rằng tan⁡(α)=512\tan(\alpha) = \frac{5}{12}tan(α)=125​, do đó ta có:

sin⁡(α)=BCBC2+AC2\sin(\alpha) = \frac{BC}{BC^2 + AC^2}sin(α)=BC2+AC2BC​ sin⁡(α)=BCBC2+AC2\sin(\alpha) = \frac{BC}{BC^2 + AC^2}sin(α)=BC2+AC2BC​

Vì tan(α) = 5/12 nên ta đặt BC = 5k và AC = 12k. Vì thế:

$BC=5k$

$AC=12k$

Sử dụng định lý Pythagore:

BC2=AB2+AC2BC^2 = AB^2 + AC^2BC2=AB2+AC2

(5k)2=AB2+(12k)2(5k)^2 = AB^2 + (12k)^2(5k)2=AB2+(12k)2

25k2=62+144k225k^2 = 6^2 + 144k^225k2=62+144k2

25k2=36+144k225k^2 = 36 + 144k^225k2=36+144k2

Từ đó, ta có:

AC=12k5AC = \frac{12k}{5}AC=512k​

AC2=AB2+BC2AC^2 = AB^2 + BC^2AC2=AB2+BC2

(12k)2=62+(5k)2(12k)^2 = 6^2 + (5k)^2(12k)2=62+(5k)2

144k2=36+25k2144k^2 = 36 + 25k^2144k2=36+25k2

144k2−25k2=36144k^2 - 25k^2 = 36144k2−25k2=36

119k2=36119k^2 = 36119k2=36

k2=36119k^2 = \frac{36}{119}k2=11936​

k=36119k = \sqrt{\frac{36}{119}}k=11936​​

k=6119k = \frac{6}{\sqrt{119}}k=119​6​

BC=5k=5×6119=30119BC = 5k = 5 \times \frac{6}{\sqrt{119}} = \frac{30}{\sqrt{119}}BC=5k=5×119​6​=119​30​

AC=12k=12×6119=72119AC = 12k = 12 \times \frac{6}{\sqrt{119}} = \frac{72}{\sqrt{119}}AC=12k=12×119​6​=119​72​

Chúng ta có thể tính toán lại bằng cách:

Suy ra: BC=512ACBC = \frac{5}{12} ACBC=125​AC AC=12×65=14.4AC = \frac{12 \times 6}{5} = 14.4AC=512×6​=14.4 $BC=5\times 1.2=6$

Suy ra:...